洛谷 P1108 低价购买

最新推荐文章于 2025-05-25 09:37:29 发布

aochongbi5356

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原文链接：http://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/11440743.html

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本文详细解析洛谷P1108低价购买问题，通过动态规划算法解决最大购买次数及方案数量的计算。文章提供了一段C++代码实现，展示了如何在遵循低价购买；再低价购买原则下，找到最多能购买股票的次数及相应方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P1108 低价购买

Description

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^{16}范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

价格68,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2,5,6,10

价格 69,68,64,62

Input

第1行: N(1≤N≤5000),股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格

Output

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(≤2 ^ 31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

Sample Input

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

Sample Output

4 2

题解：

dp。
第一问直接算就好了，第二问求方案数我jiao得跟路经统计的原理一模一样。
假设现在我们在用O(n ^ 2)的方法求第一问中：
如果f[i]<f[j]+1，按照dp思想，我们就会用f[j]+1更新f[i]。这时，现在以a[i]结尾的最长的下降子序列的长度就只跟以a[j]结尾的最长的下降子序列的长度有关了。所以t[i]直接赋值为t[j]。如f[i]=f[j]+1，那么我们在构造以a[i]结尾的最长下降子序列的长度的时候，既可以用原来算出f[i]值的那一个子序列来构造，也可以把第i个元素接在以第j个元素结尾的最长下降子序列后面，所以t[i]+=t[j]。最后统计，如果f[x]等于最长下降子序列的长度，便把t[x]计入答案总数中。去重就比较简单了。在前一个元素和后一个元素相同的时候，我们只保留后一个元素的f值和t值就好了。（摘自: Fee_cle6418大大的题解）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 5005
using namespace std;

int n, ans1, ans2;
int a[N], dp[N], sum[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        dp[i] = sum[i] = 1;
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j < i; j++)
            if(a[j] > a[i])
            {
                if(dp[i] < dp[j] + 1) sum[i] = sum[j];
                else if(dp[i] == dp[j] + 1) sum[i] += sum[j];
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            else if(a[j] == a[i]) dp[j] = sum[j] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans1 = max(ans1, dp[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(dp[i] == ans1) ans2 += sum[i];
    cout << ans1 << ' ' << ans2;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/11440743.html