HDU 5317 RGCDQ(2015多校联合)

最新推荐文章于 2015-09-02 13:40:37 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/tenlee/p/4684166.html

本文介绍了一道算法题目，要求在给定区间内找出任意两数素因子个数最大公约数的最大值。通过预处理得到每个数的素因子个数，并使用前缀和优化查询过程，最终高效解决该问题。

题目链接：戳我

题目大意

函数 \(F(x)\) = x 的素因子个数,给定一个区间 L，R 求 \(max(GCD(F(i), F(j))\)
其中\((L <= i < j <= R)\),即区间内任意两个不相等的两个数的最大公约数的最大值
数据范围 \(2<=L < R<=1000000\)

样例解释

2 // T
2 3 //L=2， R=3，f(2)=1, f(3)=1，故答案为 1

解题思路

因为R最大为\(10^6\)，且\(2*3*5*7*11*13*17 = 510510 < 10^6 < 2*3*5*7*11*13*17*19\)
所以一定存在
\(f(x) < 8\),
\((2<=x<=10^6)\)
f(x)很容易求得
故只需要知道L R区间内有多少个 1,2...7 即可
可以用s[i][j]保存前i个F中j的个数

代码

//Author LJH
//www.cnblogs.com/tenlee
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#define clc(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;

const int inf = 0x3f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+5;
int nu[maxn], s[maxn][10], ha[10];

void Init()
{
    clc(nu, 0);
    clc(s, 0);
    for(int i = 2; i < maxn; i++)
    {
        if(nu[i]) continue;
        nu[i] = 1;
        for(int j = 2; j * i < maxn; j++)
        {
            nu[j*i]++;
        }
    }
    s[2][1] = 1;
    for(int i = 3; i < maxn; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= 7; j++)
        {
            s[i][j] = s[i-1][j];
        }
        s[i][nu[i]]++;   
    }
}

int GCD(int x, int y)
{
    return y == 0 ? x : GCD(y, x%y);
}
int main()
{
    int l, r, T, k;
    int nlr[10], a[20];
    Init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &l, &r);
        k = 0;
        for(int i = 1; i <= 7; i++)
        {
            nlr[i] = s[r][i] - s[l][i];
            if(i == nu[l] ) nlr[i]++;
            //printf("i = %d, %d\n", i, nlr[i]);
            if(nlr[i] >= 2)
            {
                a[k++] = i; a[k++] = i;
            }
            else if(nlr[i] == 1)a[k++] = i;
        }
        int ma = 1;
        for(int i = 0; i < k-1; i++)
        {
            for(int j = i+1; j < k; j++)
            {
                ma = max(GCD(a[i], a[j]), ma);
            }
        }
        printf("%d\n", ma);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/tenlee/p/4684166.html