[水题日常]UVA1625 Color Length

最新推荐文章于 2024-10-20 23:13:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yoooshinow/p/7604271.html

本文介绍了一种算法，用于解决两个大写字母序列问题，目标是最小化新序列中所有字母的跨度和。通过动态规划方法，计算每个字母对答案的贡献，实现O(nm)的时间复杂度。

来整理一下思路…

一句话题意：给两个大写字母的序列，每次取出其中一个数列的第一个元素放到新序列里面，对每个字母\(c\)记它的跨度\(L(c)\)为这个字母最后出现的位置-第一次出现的位置，求新序列所有\(L(c)\)和的最小值

记\(dp[i][j]\)为第一个序列\(p\)取到第\(i\)个第二个序列\(q\)取到第\(j\)个时候的答案
么我们就可以考虑先计算有多少个字母对当前答案的“贡献”有增加，显然如果这个字母到现在还没出现或者已经结束了的话，那就没有任何贡献，否则就+1的“贡献”
统计完之后加上\(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])\)就好啦

判断一个字母是否会有“贡献”可以先预处理一下每个字母最早出现的位置和最后结束的位置，dp的时候就可以\(O(1)\)时间判断
总复杂度\(O(nm)\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5005;
const int INF=0x7f7f7f7f;

int T,lp,lq;
int sp[31],sq[31],ep[31],eq[31],dp[N][N];
char p[N],q[N];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s%s",p+1,q+1);
        lp=strlen(p+1);lq=strlen(q+1);
        for(int i=0;i<26;i++){sp[i]=sq[i]=INF;ep[i]=eq[i]=0;}
        for(int i=1;i<=lp;i++){int temp=p[i]-'A';sp[temp]=min(sp[temp],i);ep[temp]=i;}
        for(int i=1;i<=lq;i++){int temp=q[i]-'A';sq[temp]=min(sq[temp],i);eq[temp]=i;}
        
        for(int i=0;i<=lp;i++)
        {
            for(int j=0;j<=lq;j++)
            {
                int cnt=0,temp=INF;
                for(int k=0;k<26;k++)
                {
                    if((i>=sp[k]||j>=sq[k])&&(i<ep[k]||j<eq[k]))cnt++;
                }
                if(i)temp=min(temp,dp[i-1][j]);
                if(j)temp=min(temp,dp[i][j-1]);
                if(temp==INF)temp=0;
                dp[i][j]=cnt+temp;
            }
        }printf("%d\n",dp[lp][lq]);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/yoooshinow/p/7604271.html