洛谷 P1037 产生数

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lipeiyi520/p/10463216.html

本文介绍了一道NOIP2002T3的题目，利用高精度运算结合Floyd算法解决整数变换的问题。通过Floyd算法预处理变换规则，使用高精度乘法计算变换后的不同整数的数量。

题目描述

给出一个整数 $n(n<10^30)和k个变换规则(k≤15)。$

规则：

一位数可变换成另一个一位数：

规则的右部不能为零。

例如：

问题：

给出一个整数

求出：

经过任意次的变换（

仅要求输出个数。

输入输出格式

输入格式：

键盘输入，格式为：

输出格式：

屏幕输出，格式为：

输入输出样例

输入样例#1：

234 2
2 5
3 6

输出样例#1：

4
解题思路:
高精度+Floyd,先用Floyd求每一个数有几种变换可能,再将每一位的可能数相乘,因为数据过大,需要用高精度.
AC代码:

 1 #include<iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 string n;
 6 int k,f[10],num[101];
 7 bool vis[10][10];//vis[i][j] = 1表示i可以变换到j 
 8 
 9 void floyd() {//求出所有数是否能变换为其他数 
10     for(int p = 0;p <= 9; p++)
11         for(int i = 0;i <= 9; i++)
12             for(int j = 0;j <= 9; j++)
13                 vis[i][j] = vis[i][j] || (vis[i][p] && vis[p][j]);
14 }
15 
16 int main()
17 {
18     ios::sync_with_stdio(false);
19     cin >> n >> k;
20     while(k--) { 
21         int a,b;
22         cin >> a >> b;
23         vis[a][b] = true;
24     }
25     for(int i = 0;i <= 9; i++) vis[i][i] = true;//每个数都可以从自己变到自己 
26     floyd();
27     for(int i = 0;i <= 9; i++)
28         for(int j = 0;j <= 9; j++)
29             if(vis[i][j]) f[i]++;//记录每一个数有几种变换可能 
30     int len = 2;
31     num[1] = 1;
32     for(int i = 0;i < (int)n.length(); i++) {//高精度过程 
33         for(int j = 1;j <= 100; j++) num[j] *= f[n[i]-'0'];
34         for(int j = 1;j <= 100; j++) {
35             num[j+1] += num[j] / 10;
36             num[j] %= 10;
37         }
38         while(num[len]) len++;
39     }
40     for(int i = len - 1;i >= 1; i--) cout << num[i];
41     return 0;
42 }

//NOIP普及 2002 T3

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