LaTeX记录 —— 数学公式

LaTeX记录 —— 数学公式

本文中所有LaTeX命令均在数学模式下。即被包含在$...$等中。符号{...}中表达式若不加说明，均默认代表可以为复杂公式复合而成。

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上标、下标

• 上标使用^符号。如命令3^2显示结果为：$3^2$。
• 下标使用_符号。如命令3_2显示结果为：$3_2$。

上标与下标可在一个对象上同时使用，且与顺序无关。如命令3_2^2与3^2_2显示结果均为：$3_2^2$。

当上标或下标所包含的字母、数字等超过1个时，需使用{...}将其括起来。否则LaTeX默认只使用最靠近_和^符号的1个数字、字母作为下标或上标，其余数字、字母按正常数学模式下文本处理。如命令3_{22}^{22}显示结果为：$3_{22}^{22}$，而命令3_22^22显示结果则为：$3_2{2}^{2}2$。

上标与下标可以进行嵌套使用，但在使用是需要将前一层次的所有内容使用{...}括起来，否则不会被解析成相应的格式。如命令{3_2}_2显示结果为：${3_2}_2$。上标同理。

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开根号

使用\sqrt[n]{x}命令，其中[n]代表开多少次方，可省略。n，x均可以是复杂表达式。如\sqrt[x^2+y_1]{x+y_1^2}显示结果为：$\sqrt[x^2+y_1]{x+y_1^2}$。

另一种平方根使用\surd{x}命令，如\surd{x^2 + y^2}显示结果为：$\surd x^2+y^2$。

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上、下水平线

使用\overline{x}与\underline{x}进行上方、下方水平线的绘制。如命令\overline{x + y_2^2}显示结果为：$\overline{x+y_2^2}$，下水平线同理。

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上、下方水平大括号

使用\overbrace{x}与\underbrace{x}进行上方、下方水平大括号的绘制，还可对其加上相应的上、下标。如命令\underbrace{x + y_1^2}_3显示结果为：$\underset{3}{\underbrace{x+y_1^2}}$、命令\overbrace{x + y_1^2}^3显示结果为：$\stackrel{3}{\overbrace{x+y_1^2}}$。

注

上方水平大括号只可添加上标，不可添加下标，若添加了下标，则会出现错误解析，如命令\overbrace{x + y_1^2}_3显示结果为：${\overbrace{x+y_1^2}}_3$、命令\overbrace{x + y_1^2}_3^3显示结果为：${\overbrace{x+y_1^2}}_3^3$等。

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分数

使用\frac{a}{b}命令，其中a代表分子，b代表分母。如命令\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}显示结果为：$\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}$。

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组合数

可使用\tbinom{n}{k}、\dbinom{n}{k}、\binom{n}{k}、n \choose k等命令。特殊地，在使用n \choose k命令时需要将其用{...}括起来。n，k均可为由复杂公式复合而成。几者区别如下：

命令\tbinom{n}{k} = 10, \dbinom{n}{k} = 10, \binom{n}{k} = 10, {n \choose k} = 10显示结果分别为：$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=10$。

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积分、求和、连乘

三者类似，下文以积分为例，求和与连乘同理。

使用\int命令显示积分符号：$\int$

积分上、下限可使用上、下标命令来实现，如\int_{x + 1}^{+\infty}{x^2dx}命令显示结果为：${\int }_{x+1}^{+\infty }{x}^{2}dx$。

也可使用\limits_{a}^{b}命令，如\int \limits_{x + 1}^{+\infty}{x^2dx}显示结果为：$\underset{x+1}{\overset{+\infty }{\int }}{x}^{2}dx$。

求和使用\sum命令：$\sum$
连乘使用\prod命令：$\prod$

注

对于多重积分，可使用\iint、\iiint、\iiint、\iiiint、\idotsint这几个命令（需要添加amsmath宏包），结果如下：

对于环路积分，可使用oint命令：$\oint$。

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极限

使用\lim命令来显示极限符号：$\lim$。

用\limits_{{a} \to {b}}来表示趋近，如命令\lim \limits_{{x + 1} \to {a^-}}{x + 10}显示结果为：$\underset{x+1\to a^{-}}{\lim }(x+10)$。

也可直接使用下标来指定极限的趋近，命令\lim_{{x + 1} \to {a^-}}{x + 10}显示结果为：${\lim }_{x+1\to a^{-}}(x+10)$。

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向量

向量符号可由\vec{x}命令得到，如命令\vec{x}显示结果为：$\vec{x}$。

当需要表示的向量的符号有多个时，可使用\overrightarrow{x}和overleftarrow命令扩展向量符号长度，如命令\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{A + B}显示结果为：$\overrightarrow{AB}$、$\overleftarrow{A+B}$

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显示模式

在显示数学公式时，可将公式包含在\displaystyle{x}中，可以改善显示效果。

如命令\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}与命令\displaystyle{\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}}显示结果为：$\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}$、$\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}$。