动态规划之最长公共子序列

最新推荐文章于 2024-10-24 21:00:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-24 21:00:18 发布 · 114 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #leetcode

高频算法专栏收录该内容

96 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了LeetCode1143题——求解两字符串的最长公共子序列长度的问题，通过动态规划方法，提供了清晰的思路与代码实现。

LeetCode 1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

思路：典型动态规划，
dp[i][j]定义：text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列
base case:其中任何一个为空，dp[i][0]=dp[0][j]=0
状态转移方程：text[i]==text[j]时．　dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
text[i]!=text[j]时, dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])

看代码

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m = len(text1)
        n = len(text2)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
        return dp[-1][-1]