3.22做题记录

P2447 [SDOI2010] 外星千足虫

高斯消元解异或方程组模板
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P3211 [HNOI2011]XOR和路径

考虑拆位分别计算，$f_u$表示 u 到 n 路径的异或 这一位为 1 的概率
方程很容易列出来， 高斯消元即可
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P3232 [HNOI2013] 游走

第一反应是考虑每个边的期望经过次数，但是边能够达到$n^2$级别，无法承受

考虑先求$f_u$表示 u 点的期望经过次数，这个可以通过高斯消元解出来，然后再利用这个 f 去计算每个边的期望次数 $g_i=\frac{f_u}{d_u}+\frac{f_v}{d_v}$

然后按照从大到小进行排序编号

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P3265 [JLOI2015]装备购买

实数线性基，类似高斯消元的实现

eps不要设得太小，有点卡精度

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P3812 【模板】线性基

最大子集异或和：考虑x与线性基中异或得到的最大值，贪心的处理每一位，如果异或上这个线性基的值更大就异或，否则不异或

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P3857 [TJOI2008]彩灯

2^(线性基内元素个数)

P3292 [SCOI2016]幸运数字

线性基的合并是两只log的暴力合并
使用点分治来解决，每次回答经过分治重心的询问，在dfs这个树的时候求出分治重心到每个点的线性基，那么对于一个询问就是合并两个线性基
最终复杂度为两个log

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P4151 [WC2011]最大XOR和路径

考虑先找到一条1-n的路径，那么对于每个支出来的环，可以直接异或上这个环的贡献，因为支出来的那部分边会被一来一回走两次，不产生贡献

也就是把所有环的权值扔进线性基，随便找一个1-n的路径去求最大异或和

为什么可以随便选一个1-n的路径？因为如果有多个1-n的路径，必然构成环，被加入到了线性基，也就是说各种情况都会被考虑到
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