线段树分治总结

• 有一些操作，每个操作只在 l∼r 的时间段内有效。
• 有一些询问，每个询问某一个时间点所有操作的贡献。

对于这类问题，我们通过对时间建立线段树来解决。

对于每个操作，相当于在线段树上进行区间操作。

遍历整颗线段树，到达每个节点时执行相应的操作，然后继续向下递归，到达叶子节点时统计贡献，回溯时撤销操作即可。

P5787 二分图 /【模板】线段树分治

       

        是二分图和没有没有奇环是充要条件，所以可以用可撤销并查集（就是用一个栈把修改的操作记下来，然后再反着撤销一下就行了）来维护，每次连接u-v，我们把u和v+n合并，v和u+n合并，这样就可以通过判断a和b是否在同一集合内，来判断他们是不是在一个奇环。剩下的就是正常的线段树分治了。  代码

[CTSC2016]时空旅行 

题意：你要维护若干个集合，每个集合都是有一个编号比他小的集合扩展而来，扩展内容为加入一个新的元素(x,c)或者删除一个已有元素。集合的扩展关系之间构成一个树形结构。有m次询问，每次给出一个X，询问第s个集合中的最小值。

分析：我们建出树形结构后，发现每个集合中的元素出现的位置是dfs序上连续的区间（第一次出现的子树扣掉删除它的子树），我们可以把这个作为时间，来计算贡献。

        代码

[FJOI2015]火星商店问题 

        这道题目需要对时间和空间两个维度处理，首先看到了异或最大，想到了用01trie，又因为有区间l-r的范围，需要可持久化trie。因为有时间d的限制，我们需要用线段树分治来处理，考虑一个商品影响到的时间跨度为放入到最后，我们把询问插入线段树，按照线段树的分治思想计算每个部分的答案，并最终贡献到询问中。 代码

CF938G Shortest Path Queries 

        这题需要用到线性基+可持久化并查集+线段树分治  待补

CF576E Painting Edges 

        是线段树分治模板的拓展，需要有k种颜色，还要考虑一个操作可能没有被进行  待补

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最后给出一种模板（其实