后缀数组

最新推荐文章于 2025-05-27 00:18:58 发布

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#后缀数组

本文介绍了后缀数组的基本概念，包括rk数组的定义与计算方法（通过计数排序实现倍增），以及height数组的计算。通过实际应用案例如MusicalTheme、LifeForms等展示后缀数组在字符串处理中的关键作用。

【算法简介】

【定义】

后缀数组是一个维护序列所有后缀的算法，具体的维护每一个后缀在所有后缀中的排名rk，和它的逆数组sa表示排名为i的数组开头是sa[i]位

以及题目中最常应用的height数组，表示排名为i和排名为i-1两个后缀的最长公共前缀

【操作】

1.calcsa

计算sa和rk数组，主要是基于计数排序来实现倍增的计算排名

具体实现理解了之后就是背板子了

bool cmp(int x,int y,int w)
{
	return oldrk[x]==oldrk[y] && oldrk[x+w]==oldrk[y+w];
}
void calcsa()
{
	int m=233;
	for(int i=0;i<=m;i++) cnt[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]=a[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
	int i,p;
	for(int w=1;;w<<=1,m=p)
	{
		for(p=0,i=n;i>n-w;i--) id[++p]=i;
		for(i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) id[++p]=sa[i]-w;
		for(i=0;i<=m;i++) cnt[i]=0;
		for(i=1;i<=n;i++) cnt[fz[i]=rk[id[i]]]++;
		for(i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(i=n;i>=1;i--) sa[cnt[fz[i]]--]=id[i];
		for(i=1;i<=n;i++) oldrk[i]=rk[i];
		for(p=0,i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],w)?p:++p;
		if(p==n)
		{
			for(i=1;i<=n;i++) sa[rk[i]]=i;
			break;
		}
	}
}

2.calch

计算height数组，类似尺取的思想去计算即可

void calch()
{
	int i,k=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(k) k--;
		while(a[i+k]==a[sa[rk[i]-1]+k]) k++;
		h[rk[i]]=k;
	}
}

【应用】

1.poj1743 Musical Theme

最长的相似不重叠子串，这里相似定义为两个串每次字符对应的差值相同

2.poj3294 Life Forms

求出现次数超过一半的最长子串

3.poj3261 Milk Patterns

求重复k次可重叠子串长度

4.SPOJ694 Distinct Substrings

求不相同的子串的个数

5.poj2406 Power Strings

字符串从头开始最多有多少个重复片段

6.ural1297 palindrome

求最长回文子串

7.poj2774 Long Long Message

两个串的最长公共连续子串