【差分约束】P5960 【模板】差分约束算法

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差分约束

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本文深入探讨了SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法的实现细节，通过构造超级源点来解决负权边最短路径问题。文章提供了完整的C++代码示例，展示了如何通过SPFA算法进行图的遍历并找到所有顶点到源点的最短距离。

构造超级源点，跑最短路，输出dis[i]即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5005;
const int inf=1e9;
int n,m,s,cnt,head[maxn],vis[maxn],update[maxn],dis[maxn];
struct edge
{
	int to,nxt,v;
}G[maxn<<1];
void add(int x,int y,int z)
{
	G[++cnt].to=y; G[cnt].nxt=head[x]; head[x]=cnt; G[cnt].v=z;
}
bool spfa()
{
	queue <int> q;
	q.push(s); vis[s]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop(); vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=G[i].nxt)
		{
			int to=G[i].to;
			int v=G[i].v;
			if(dis[to]>dis[u]+v)
			{
				dis[to]=dis[u]+v;
				update[to]++;
				if(update[to]>=n) return false;
				if(!vis[to])
				{
					vis[to]=1;
					q.push(to);
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(y,x,z);
	}
	s=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) add(s,i,0);
	if(spfa()==false) printf("NO");
	else for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);
	return 0;
}