点、线段、凸多边形相交判断以及在游戏中的常见应用

本文记录一些常见的相交判断方法，属于游戏开发中比较常见的几何应用。

目录

一、线段之间的相交判断：

二、顶点走向判断

三、路径导航

四、顶点与凸包相交计算

五、线段与凸包的相交计算

六、凸包与凸包的相交判断

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一、线段之间的相交判断：

问题，如下图，如何判断线段AB和CD是否相交？

解答：线段之间的相交判断一般使用以下夹持法思路：
1、假如ABC保持现有位置，D可移动，那么穿透交叉的条件就是D在AB的另外一侧（异于C），且CD夹持于射线CA、CB之间
2、假如ACD保持现有位置，B可移动，那么穿透交叉的条件就是B在CD的另外一侧（异于A），且AB夹持于射线AD、AC之间
总结1、2，可以说成：
A、B两点分布于直线CD的两侧，C、D点分布于直线AB的两侧，形成互相夹持。
理清思路再去找相应的公式：
由于2D矢量的叉积是一个标量，上述1、2的夹持条件，可以由以下简单的叉积公式来体现：

Vcd.Cross(Vca) * Vcd.Cross(Vcb) < 0  && Vab.Cross(Vad) * Vab.Cross(Vac) < 0 

这里的<也可以是<=，那么将代表可以包含穿过顶点的临界情况。

二、顶点走向判断

在带有物理计算的游戏中，常常需要进行物体走向的判断，这个说起来也很简单，给出问题如下：
如下图，假设AB朝向代表了人物当前的朝向，人物处于顶点A位置，而此时希望A转向M，那么A该如何最快转向至面向M？