Gym 100541 B. 思维题找规律

最新推荐文章于 2025-07-08 23:49:19 发布

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本文介绍了一种计算给定正整数n下特定数学序列和的方法，通过将数据分块来优化计算过程，每一块包含连续的相同数值，算法在每次迭代中更新相同数值的长度和值，最后输出计算总和对10^6取模的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Write a program to compute the following sum S given a positive integer n:

, where is the largest integer not greater than x.

Input

The input file consists of several datasets. The first line of the input file contains the number of datasets which is a positive integer and is not greater than 30. The following lines describe the datasets.

Each dataset contains a positive integer n (n ≤ 1012) written on a separate line.

Output

For each dataset, write in one line the remainder of the computed sum S divided by 106.

Input

2
1
5

Output

1

10

My Solution

写几个n试试看，会有连续的数字出现，

比如

n == 5， 5 2 1 1 1

n == 8， 8 4 2 2 1 1 1 1

相当于把这些数据分成好多块，最多sqrt(n)份，区别于数据结构分块的另外一种分块吧^_^

len 表示相同数字的个数，然后i表示这些相同val (LL)的第一个数的下标，

ans + len*val //然后注意每一步取模

i += len; //直接跳到下一种val的第一个数

其中 len = n / val - i + 1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int Hash = 1e6;
 
inline LL mod(LL x)
{
    return x - x/Hash*Hash;
}
 
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("a.txt", "r", stdin);
    //freopen("b.txt", "w", stdout);
    #endif // LOCAL
    int T;
    LL n, val, len, ans;   //len 表示一串相同的 val 的长度
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ans = 0;
        scanf("%I64d", &n);
        for(LL i = 1, j; i <= n; i += len){
            val = n/i;
            len = n/val - i + 1;
            ans = mod(ans + mod(len*val));
        }
        printf("%I64d\n", ans);
 
    }
    return 0;
}

来源：https://blog.youkuaiyun.com/ProLightsfxjh/article/details/52031832