poj 3013 SPFA

首先看题看的很懵..

然后这题直接没想用Djstra做 TLE了。看discuss,Dijstra要用堆优化,也可以用SPFA做。

这里在网上找了这两种做法的区别,点多稠密图用Dij,以为它是操作点的,反之则用SPFA。

好久没做题了,前一段时间尽做水题去了。

还有这一道题的数据巨大,各种WA。要用__int64,同时SPFA中要注意环的问题。dis的初始化也要注意全部初始为无穷大。

先给出SPFA的AC代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 50010
#define MAXM 200010
#define inf 20000000000

struct Node{
    int v,next;
    __int64 c;
}edge[MAXM];

bool flag;
int que[MAXM];
int head[MAXN];
int tail[MAXN];
__int64 dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int a[MAXN];
int fa[MAXN];
int n,m,e;
void addEdge(int u,int v,int c)
{

    edge[e].v=v;
    edge[e].c=c;
    edge[e].next=head[u];
    head[u]=e;
    e++;

    edge[e].v=u;
    edge[e].c=c;
    edge[e].next=head[v];
    head[v]=e;
    e++;
}
void spfa(int s)
{

    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    for(int i=0;i<MAXN;i++)
    dis[i]=inf;
    dis[1]=0;
    vis[s]=true;
    int front,rear;
    front=rear=0;
    que[rear++]=s;
    while(front!=rear)
    {
        int pre=que[front++];
        vis[pre]=true;
        int v;
        for(int j=head[pre];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            v=edge[j].v;
            if(dis[v]>dis[pre]+edge[j].c)
            {
                 dis[v]=dis[pre]+edge[j].c;
                if(!vis[v])
                {
                        vis[v]=true;
                        que[rear++]=v;
                }
            }
        }
        vis[pre]=false;

    }

}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        e=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int v,w,e;
            scanf("%d%d%d",&v,&w,&e);
            addEdge(v,w,e);
        }
        if(n==0||n==1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(m==0)
        {
            printf("No Answer\n");
            continue;
        }
        spfa(1);
        __int64 ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dis[i]==inf)
            {
                printf("No Answer\n");
                ans=-1;
                break;
            }
            ans+=dis[i]*a[i-1];
        }
        if(ans!=-1)
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

### 关于 POJ 2092 的问题分析 POJ 平台上的题目通常涉及算法设计与实现,而编号为 2092 的具体题目并未在提供的引用中明确提及。然而,可以通过已知的相关资源和经验推测其可能的解决方法。 #### 差分约束系统的应用 如果假设 POJ 2092 类似于其他差分约束类问题,则可以参考类似的解决方案[^3]。这类问题的核心在于通过构建不等式组来表示变量之间的关系,并将其转化为图论中的最短路径或最长路径问题。例如: - 对于条件 \( P \),\( A - B = X \) 可以被分解为两个不等式: \( A - B \geq X \) 和 \( A - B \leq X \)[^3]。 - 对于条件 \( V \),则有 \( A - B \geq 1 \)。 这些不等式可以用的形式表示在一个加权图中,随后运行 SPFA 或 Bellman-Ford 算法检测是否存在满足所有约束的解集。特别需要注意的是引入一个超级源点连接到所有节点,从而保证整个图连通性。 #### 动态规划 vs 常规方法对比 针对某些特定类型的优化问题,动态规划 (Dynamic Programming, DP) 方法能够显著提高效率并减少冗余计算量。相比之下,传统方式可能会因为重复子问题而导致性能瓶颈。尽管当前讨论未直接指向 POJ 2092 是否适用此技术路线,但从更广泛意义上看,DP 是处理复杂状态转移的有效工具之一[^2]。 以下是基于上述理论框架的一个简单 Python 实现例子用于验证可行性: ```python from collections import deque def spfa(n, edges): INF = float('inf') dist = [-INF] * n in_queue = [False] * n q = deque() s = 0 # Super source node index. # Initialize distances from super-source to all nodes as zero. for i in range(n): if not in_queue[i]: q.append(i) in_queue[i] = True while q: u = q.popleft() in_queue[u] = False for v, w in edges.get(u, []): if dist[v] < dist[u] + w: dist[v] = dist[u] + w if not in_queue[v]: q.append(v) in_queue[v] = True return any(dist[i] >= INF / 2 for i in range(1,n)) # Example usage with dummy data representing constraints... if __name__ == "__main__": N = 5 # Number of variables plus one extra 'super' start point. E = {0:[(i,0)for i in range(1,N)]} # Connects every variable directly via weight-zero links. result = spfa(N,E) print("Positive cycle exists:",result) ``` 以上代码片段展示了如何运用队列辅助广度优先搜索(SPFA)寻找潜在正向循环逻辑链路结构。这一步骤对于判定是否有可行方案至关重要。 ---
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