素数

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本文介绍了一种高效的素数生成方法，并提供了完整的C++代码实现。此外，还介绍了判断素数、求最大公约数等实用算法。这些算法在算法竞赛及日常编程中都非常有用。

比赛中常用的素数，这里总结一下各方面，先贴一个搞笑的打印素数

貌似是线性级别的高效。。

/*
遇到素数需要打表时，先估算素数的个数：
num = n / lnx;
num为大概数字，越大误差越小（只是估计，用于估算素数表数组大小）
这个打表法效率貌似很高，网上说几乎达到了线性时间（不知道是真是假=。=）
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
bool visit[10100000];
int prime[10000000];


void init_prim()
{
	memset(visit, true, sizeof(visit));
	int num = 0;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		if (visit[i] == true)
		{
			num++;
			prime[num] = i;
		}
		for (int j = 1; ((j <= num) && (i * prime[j] <= n));  ++j)
		{
			visit[i * prime[j]] = false;
			if (i % prime[j] == 0) break; //点睛之笔
		}
	}
}

int main()
{
	memset(prime, 0, sizeof(prime));
	int count = 0;
	cin>>n;
	init_prim();
	for(int i = 0; i <= n; ++i)
		if(prime[i])
		{
			cout<<prime[i]<<" ";
			count++;
		}
		cout<<endl;
		cout<<"素数个数为："<<count<<endl;
}

判断素数

bool isPrime(int num)
{
    if (num == 2 || num == 3)
    {
        return true;
    }
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
    {
        return false;
    }
    for (int i = 5; i*i <= num; i += 6)
    {
        if (num % i == 0 || num % (i+2) == 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

最大公约数

int kgcd(int a, int b)
{
    if (a == 0) return b;
    if (b == 0) return a;
    if (!(a & 1) && !(b & 1)) return kgcd(a>>1, b>>1) << 1;
    else if (!(b & 1)) return kgcd(a, b>>1);
    else if (!(a & 1)) return kgcd(a>>1, b);
    else return kgcd(abs(a - b), min(a, b));