估算 第n个 素数 质数 大小 p(n)～nlnn

原创 于 2021-12-26 19:12:32 发布 · 1.4k 阅读 · 2 ·
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#概率论 #几何学 #算法

本文解析了质数分布定理，介绍π(x)关于x/ln(x)的极限行为，并阐述了如何通过质数定理估算第n个素数p(n)的大致值。重点在于理解素数数量的增长规律与第n素数的估计方法。

质数分布定理：

对于正实数x，定义π(x)为不大于x的素数(质数)个数，则有：π(x)～x/ln(x)

由质数定理可以给出第n个素数(质数)p(n)的渐进估计：p(n)～nlnn

推导如下：

 

 

求第n个质数
you are sherlocked by me!
05-15 3847
如果要求第10万个素数，求第1000万个素数,有什么好的算法可以优化性能? 这里我给出求小质数的python代码 #!usr/bin/python # -*- coding:utf8 -*- import time from math import sqrt PW = 100000 def is_prime(n): for i in range(3, int(sqrt(n)) ...
C++求1-n中有多少个质数，最简单易懂！
10-15
C++求1-n中有多少个质数，最简单易懂！程序十分标准，保准看懂，看不懂的话可以私信我
第n个素数
dashi7657381的博客
10-11 293
public static int NthPrime(int n) { int i = 2, j = 1;//i从2开始，j是除数，从1开始算 while (true) { j = j + 1; if (j > i / j) { n--; if (n == 0) bre...
第N个素数
Sunzone
04-29 221
[code="java"]import java.util.Scanner; //质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数 // 求第N 个素数 : 只能被 1 或者自身整除的数 public class Sushu { public static void main(String[] args){ Scanner input...
关于质数的一些算法
wylkl00的博客
11-20 305
一 首先是基础中的基础，怎么判断一个数是不是质数，直接试除就行了，只需要尝试到sqrt（n），因此时间复杂度O（n^1/2） public static boolean isPrime(long number) { return !LongStream.rangeClosed(2, Math.round(Math.sqrt(number))).anyMatch(n -...
求第N个素数
anuancong1219的博客
10-11 1083
埃拉托斯特尼筛法 如果求第n 个素数，有一个数学公式可以得到第n 个素数的上界：uper=n*ln(n)+n*ln(ln(n))，n>=6。如果一个数是素数那么这个数的倍数是非素数因此例如2是素数，2+2,2+2+2,2+2+2+2，.......就是非素数，我们可以开一个数组，数组的值为0/1,0表示非素数，1表是素数，那么只要找到第n个值为1的数组他的下标就是要求的值，只要把...
[软工课程博客] 求解第N个素数
weixin_30466953的博客
09-28 288
任务 求解第 10,0000、100,0000、1000,0000 ... 个素数（要求精确解）。 想法 Sieve of Eratosthenes 学习初等数论的时候曾经学过埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)，这是一种非常古老但是非常有效的求解\(p_n\)的方法，其原理非常简单：从2开始，将每个素数的各个倍数都标记成合数。 其原理如下图所示： 图引自维基百科 埃拉...
求解第N个质数（第N个素数）vs2010项目
10-28
这里我们关注的是一个名为“求解第N个质数（第N个素数）vs2010项目”的项目，该项目使用了Visual Studio 2010作为开发环境。这个项目的目标是高效地找到序列中的第N个质数，这里的N可能是任意正整数。项目中采用的...
输入整数n，输出1~n的素数
10-28
素数又叫质数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。 问题： 输入一个整数n，输出1~n中的素数，里有详细解释，有问题也欢迎留言！谢谢支持啦~
C++ 实现求小于n的最大素数的实例
08-30
在寻找最大素数的场景下，枚举算法需要从n-1开始，向下遍历每一个自然数，直到找到第一个素数为止。为了提高效率，我们通常会对解空间进行优化，比如从平方根的范围开始枚举，因为任何大于该数的因子必然有一个小于...
【51Nod 1184】第N个质数
Facico的博客
01-26 2140
Description第1个质数是2，第3个质数是5，给出一个数N，求第N个质数。Solution很明显这个要二分答案。 现在的主要问题就是求f[i]表示i里面有多少个质数。 这里可以用个非正式的洲阁筛。 设 f[i]表示i以内有多少个质数f[i]表示i以内有多少个质数 p[i]表示第i个质数p[i]表示第i个质数 g[i][j]表示前i个数不被p[1...j]整除的数有多少个g[i][
求解第N个素数
10-10 1501
　　这个题目是现代软件工程老师布置的一个个人项目，当看到这个题目第一个想到的就是筛法。然而仔细考虑下，筛法的信息冗余量实在太大，我要求第N个素数，却把前N个素数都求了出来，那有没有一个直接能求解第N个素数是什么的方法呢？答案当然是。。。没有。但是，有一种方法用迭代的方法能够求解π（x），即是0~x中素数的个数，它就是梅塞尔—勒梅尔公式，黑科技一般的公式。具体这个公式是什么样的，贴出来太麻...
[算法]浅谈求n范围以内的质数（素数）
weixin_34379433的博客
11-27 449
汗颜，数学符号表达今天才学会呀-_-# 下面是百度百科对质数的定义 质数（prime number）又称素数，有无限个。 质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 求质数的方法自然不少，但主要还是有三大方法，它们运用在不同的领域，根据数据也会变化； 1、傻子求质数法 这种方法十分无脑，任何一个人都能想出来，但这种方法竟然还有几个优化ORZ 时间复杂度是...
求n个素数
qq_37560166的博客
07-17 319
#include<stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int n; int i,j; printf("please a input number:"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=2;j<i;j+...
输出第N个素数
weixin_30297281的博客
02-20 1183
输出第N个素数 public class FindNthPrime { public static void main(String[] args){ int N = Integer.parseInt(args[0]); //要求输出第 N 个素数 int[] PrimesVector = new int[N]; // 存储已经找到的素数 ...
[51nod 1184]第N个质数
不来也不去的一只失忆蝴蝶
01-12 2602
题目大意找第n个质数，n<=1e9乱搞Drin_E大爷教我的洲阁筛。 但是好像不是正统。 我们可以二分，所以只是判断质数个数的问题。 设c[i]表示第i个质数。 f[i]表示i以内质数个数。 设g(n,m)表示n以内不被c[1~m]整除的数个数。 设q=√n,那么n以内质数个数为f[q]+g(n,f[q])-1（1不是质数要减去） 显然g(n,m)=g(n,m-1)-g(n/c[m],
【知识点】 ---寻找第n个素数
咸鱼の小窝
06-05 4475
如何快速找到第n个素数呢？ 看到这个问题后我的第一思路就是用筛法筛出素数数组。 Mycode:#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX = 5000005; int pri[MAX];int main() { memset(pri, 0, sizeof(pri)); for(int i = 2; i <
蓝桥杯真题——第n个素数
sunday_tutu的博客
05-13 1184
第n个素数     素数就是不能再进行等分的整数。比如：7，11。而9不是素数，因为它可以平分为3等份。一般认为最小的素数是2，接着是3，5，...      请问，第100002(十万零二)个素数是多少？ 请注意：2 是第一素数，3 是第二个素数，依此类推。 public class Main { public static void main(String[] args) { ...
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