最短路-朴素的dijkstra算法

最新推荐文章于 2025-11-25 11:41:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 11:41:00 发布 · 160 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#图论 #算法

搜索与图论专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了如何使用朴素的Dijkstra算法在稠密图中通过邻接矩阵存储，通过初始化、遍历和距离更新实现从起点到所有点的最短路径计算。代码示例展示了如何处理可能的重边情况。

算法：
1.1 边权都是正数

1.1.1 朴素的Dijkstra 算法 - 稠密图- 邻接矩阵来存

先进行初始化 dist[1] = 0, dist[i] = +无穷 s: 当前已经确定最短距离的点的集合
进行n次遍历，求解到n个点的最短路
for(1 -n）
找到 t ：即不在s中的距离原点最近的点
加入到集合s中
用t更新其他点的距离 dis[x] > dit[t] + dis[t -x]

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 510;

int dist[N],g[N][N];

bool st[N];

int n;

int  dijkstra(){
    
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    dist[1] = 0;
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        
        int t = -1; //找到路径最短的那个点
        
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])){
                t = j;//更新需要加入的那个点
            }
            
        }
        
        st[t] = true;
        
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        }
    }
    
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f){
        return -1;
        
    }
    return dist[n];
    
}

int main(){
    
    int m;
    cin>>n>>m;
    int x, y, z;
    
    memset(g, 0x3f,sizeof g);
    
    for(int i = 0; i < m; i++){
        cin>>x >> y >> z;
        g[x][y] = min(g[x][y],z);//因为有可能有重边
        
    }
    
    int ans = dijkstra();
    cout << ans << '\n';
    
    
    return 0;
}