素数环问题

把1~N（N<=20)个数摆成一个环，要求相邻两个数的和是素数。

环的第一个位置应该放1。

输出合法环的个数。

 

输入

 

输入一个整数

 

输出

 

输出环的个数

 

样例输入

 

6

 

样例输出

 

2

 

问题分析：首先我们不考虑其它问题，对于组成一个环来说，每组环共由N个数组成，对于每个数，又有N种可能。那么好了，我们自然而然的想到遍历所有的可能，找到符合要求，就能解决问题了。对，就是这样，这就是回溯法要解决的问题，但是你有没有想过，遍历完所有的可能，耗费的时间是很大的。这就意味着我们还要在回溯的基础上加一些东西，使得它更快的判断某组解符不符合要求，即剪枝。剪掉不符合的条件，从而寻求下一组解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1000],c[1000];

int b[12]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};//列出素数的可能，可以有效缩短时间

int n;

int sum;

int check(int k)//剪枝，剪掉两数相加不是素数的情况

{

    for(int i=0; i<12; i++)

    {

        if(k==b[i])

        {

            return 1;

        }

    }

    return 0;

}

void hqs(int i)

{

    int j;

    if(i==n&&check(a[1]+a[i]))//环最后一个数和第一个数也要判断

    {

        sum++;

 

    }

    for(j=2; j<=n; j++)

    {

        if(check(a[i]+j)&&c[j]==0)

        {

            c[j]=1;//标记，使数不能重复

            a[i+1]=j;

            hqs(i+1);

            c[j]=0;

        }

    }

}

int main()

{

    while(cin>>n)

    {

        sum=0;

        memset(c,0,sizeof(c));

        a[1]=1;

        hqs(1);

        cout<<sum<<endl;

    }

    return 0;

}