素数环

本文探讨了如何通过深度优先搜索算法寻找素数环。素数环是指将1至n的整数排列成环,使得任意相邻两数之和为素数。文中提供了两种实现方案并附带详细代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

描述

有一个整数n,把从1到n的数字无重复的排列成环,且使每相邻两个数(包括首尾)的和都为素数,称为素数环。

为了简便起见,我们规定每个素数环都从1开始。例如,下图就是6的一个素数环。

输入
有多组测试数据,每组输入一个n(0<n<20),n=0表示输入结束。
输出
每组第一行输出对应的Case序号,从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环,从小到大输出。
否则输出No Answer。
样例输入
6
8
3
0
样例输出
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:

No Answer


01.#include <stdio.h> 
02.#include <string.h> 
03.#include <math.h> 
04.int vis[22]; 
05.int a[22]; 
06.int n; 
07.int isp(int x) 
08.
09.int i; 
10.for(i=2;i<=sqrt(x);i++) 
11.
12.if(x%i==0)  //判断是否是素数
13.
14.return 0; 
15.
16.
17.return 1; 
18.
19.void dfs(int cur)  //深搜
20.
21.int f = 0; 
22.if(f==1) 
23.
24.return 
25.
26.if(cur==n && isp(a[0]+a[n-1]))  //判断深搜是否到底和首尾相加是否是素数 若是 则输出素数环
27.
28.for(int i=0;i<n;i++) 
29.
30.printf("%d ",a[i]);  //输出素数环的元素
31.
32.printf("\n"); 
33.f = 1;  //深搜结束的条件
34.return 
35.
36.else  
37.
38.for(int i=2;i<=n;i++) 
39.
40.if(!vis[i])  //即若 vis[i]==0
41.
42.a[cur] = i;  //a[] 依次读取 2~n 之间(包括2和n)的数  能构成素数环的数 保留 否则将除去
43.vis[i] = 1;  //初始化结束的条件 在满足要求后使循环能跳出
44.if(isp(a[cur]+a[cur-1])) 
45.
46.dfs(cur+1);  //深搜开始
47.}
48.vis[i]=0; 
49.}  
50.
51.
52.
53.int main() 
54.
55.int cou=1; 
56.a[0]=1;   //用来储存能构成素数环的元素
57.vis[0]=1; 
58.while(scanf("%d",&n)&&n) 
59.
60.memset(vis,0,sizeof(vis));  //将vis[]清零
61.printf("Case %d:\n",cou++); 
62.if(n==1)  //n==1时自环
63.
64.printf("1\n"); 
65.
66.else if(n%2!=0) /* 1~n组成一个素数环,相邻两个数的和为素数。首先偶数(2例外,但是本题不会出现两个数的和为2)不是素数,素数环里奇偶间隔 如果n是奇数 必定有两个奇数相邻的情况
67.*/
68.printf("No Answer\n"); 
69.
70.else 
71.
72.dfs(1);  //从1开始深搜
73.
74.
75.return 0; 
76.}




上面是找的别人的代码尴尬

然后后来又自己写了个代码。只是将素数环里的数放到了一个数a里,所以它只能计算出n<10的素数环......

但是比较容易理解,仅供参考吧。




01.#include <iostream>
02.#include <algorithm>
03.#include <cstdio>
04.#include <bits/stdc++.h>
05.using namespace std;
06.int c[100];
07.int q=0;
08.int prime(int n)
09.{
10.int k=1;
11.if(n==3||n==2) return k;
12.for(int i=2; i*i<=n; i++)
13.{
14.if(n%i==0)
15.k=0;
16.}
17.return k;
18.}
19.void dfs(int n,int i,int a,int t) //n是输入给的n,i表示要放进去的数,a用来记录所有已放进去的数,t记录层数
20.{
21.a=a*10+i;
22.//cout<<t<<" "<<a<<endl;
23.if(t==n-1)   //一组数据已经搜到了底
24.{
25. 
26.if(prime(i+1))
27.{
28.q=1;
29.cout<<a<<endl;
30.}
31. 
32.}
33. 
34.for(int j=2; j<=n; j++)
35.{
36.if(c[j]==0)
37.{
38.if(prime(j+i)) //如果第i个数加上第i+1个数是素数,就把第i+1个数放进去。否则,判断i+(i+2)是否为素数
39.{
40.c[j]=1;
41.dfs(n,j,a,t+1);
42.c[j]=0;
43.}
44.else continue;
45.}
46.}
47.//return 0;
48.}
49. 
50.int main()
51.{
52.int n,a;
53.a=1;     //这里的a和dfs里的a不是一个a
54.while(cin>>n)
55.{
56. 
57.q=0;
58.memset(c,0,sizeof(c));
59.if(n==0) break;
60.else
61.{
62.cout<<"Case #"<<a<<": "<<endl;
63.dfs(n,1,0,0);
64.}
65.if(q==0) cout<<"No Answer"<<endl;
66.a++;
67.}
68.}

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