回溯法——采药

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法

 

问题 A: 采药

题目描述

 

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：

“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。

如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 ≤T ≤1000）和M（1≤M ≤ 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。

接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

 输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

 70 3

71 100

69 1

1 2

 

20 4

3 5

5 7

9 11

6 8

样例输出

 3

26

具体问题分析：

我们先不考虑采草药的时间和价值，就单单对于一种草药来说，我们有两中做法，采或不采，这是没有疑问的。那么接下来的问题就是对于每种草药的采与不采，会对时间和最后的总价值产生影响。所以我们可以递归的遍历所有的采与不采的组合，最后判断其符合条件下的最大值。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int t[1000];//时间

int v[1000];//价值

int a[1000];

int m,n;

int sum;

void hqs(int k)

{

    int ti=0;int va=0;

    if(k==m)

    {

        for(int j=0;j<m;j++)//计算价值和所耗费时间

        {

            ti+=a[j]*t[j];

            va+=a[j]*v[j];

        }

        if(ti<=n)//在时间允许范围内

        {

            sum=max(va,sum);//选出最大值

        }

    }

    else

    {

        for(int i=0;i<2;i++)//采与不采

        {

            a[k]=i;

            hqs(k+1);//不断遍历

        }

  }

}

int main()

{

    while(cin>>n>>m)

    {

        sum=0;

       for(int i=0;i<m;i++)

            cin>>t[i]>>v[i];

            hqs(0);

            cout<<sum<<endl;

    }

    return 0;

}