计蒜客 垒骰子

问题描述

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。atm 想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
输入格式
第一行两个整数 n(1≤n≤10^9),m(0≤m≤36)，n表示骰子数目，
接下来 m 行，每行两个整数 a,b，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
输出格式
一行一个数，表示答案模 10^9+7的结果。
样例输入
3 4
1 1
2 2
3 3
4 4
样例输出
10880

解题思路：求解递推式，利用矩阵快速幂求解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll MOD=1e9+7; 
int change(int x)
{
	if(x<=3)
	{
		x+=3; 
	}
	else
	{
		x-=3;
	}
	return x;
}
struct matrix{
	int n,m;//n行m列 
    ll a[100][100];
};
matrix matrix_mul(matrix A,matrix B,ll mod)
{
    matrix C;
    C.n=A.n;
    C.m=B.m;
    for(int i=1;i<=A.n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=B.m;++j)
        {
            C.a[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=A.m;k++)
            {
                C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j]%mod);
                C.a[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return C;
}
matrix unit()
{
    matrix res;
    res.n=6;
    res.m=6;
    for(int i=1;i<=6;++i){
        for(int j=1;j<=6;++j){
            if(i==j){
                res.a[i][j]=1;
            }else{
                res.a[i][j]=0;
            }
        }
    }
    return res;
}
matrix matrix_pow(matrix A,ll y,ll mod)
{
    matrix res=unit(),temp=A;
    for(;y;y/=2)
    {
        if(y&1)
        {
        	//cout<<"i"<<endl;
            res=matrix_mul(res,temp,mod);
        }
        temp=matrix_mul(temp,temp,mod);
    }
    
    return res;
}
ll val(ll a,ll b,ll mod)
{
	ll res=1,temp=a;
	for(;b;b/=2)
	{
		if(b&1)
		{
			res=(res*temp)%mod;
		}
		temp=temp*temp%mod;
	}
	return res;
}
int main() {
    matrix A;
    A.n=6;
    A.m=6;
    ll n,m;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	int a,b;
	for(int i=1;i<=6;++i){
        for(int j=1;j<=6;++j){
            A.a[i][j]=1;
        }
    }
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		A.a[a][change(b)]=0;
		A.a[b][change(a)]=0;
	} 
	if(n==1)
	{
		cout<<6*val(4,n,MOD)%MOD<<endl;
		return 0;
	}
    matrix res=matrix_pow(A,n-1,MOD);
    matrix B;
    B.n=6;
    B.m=1;
    for(int i=1;i<=B.n;i++)
    {
    	for(int j=1;j<=B.m;j++)
    	{
    		B.a[i][j]=1;
		}
	}
    matrix cnt=matrix_mul(res,B,MOD);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=cnt.n;i++)
    {
    	for(int j=1;j<=cnt.m;j++)
    	{
    		sum=(sum+cnt.a[i][j])%MOD;
		}
	}
   cout<<sum*val(4,n,MOD)%MOD<<endl;
   return 0;
}