luoguP3708 koishi的数学题

最新推荐文章于 2021-07-01 21:40:11 发布

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本文针对洛谷P3708题目提供了一种高效求解方法，通过观察数列特性，利用数学技巧简化计算过程。采用flag数组记录特定数值的变化规律，实现O(n log n)的时间复杂度。

题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P3708

样例解释

1	1	1	1	1	1	1	1	1
0	2	2	2	2	2	2	2	2
1	0	3	3	3	3	3	3	3
0	1	0	4	4	4	4	4	4
1	2	1	0	5	5	5	5	5
0	0	2	1	0	6	6	6	6
1	1	3	2	1	0	7	7	7
0	2	0	3	2	1	0	8	8
1	0	1	4	3	2	1	0	9
0	1	2	0	4	3	2	1	0

很显然横行相加就是每个答案，然而观察纵行

1,0,1,0 120,120， 1230,1230。。。

每一纵行:对于每一个i，x递增时，x mod i是一个以i为循环周期的数列

处理这样的一个数列时间复杂度较高，但是经过观察发现x-(x mod i)当x递增时是一个每i项增加i的一个数列

于是要得到f(x)，即可有f(x-1)+n-1，用一个flag数组标记它

即每i个数打一个标记，增加i

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
long long n,ans;
long long flag[maxn];
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j+=i)
		{
			flag[j]+=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=n-flag[i]-1;
		printf("%lld ",ans);
	}
	return 0;
}