C++实现逆序对

逆序对和数组小和都是归并排序的引申，所以放到一起了。

1. 问题描述

设 A[1…n] 是一个数组，如果对于 i < j 有 A[i] > A[j], 则 A[i] 和 A[j] 构成一对逆序。给定一个数组，计算数组中逆序对的个数。例如数组 a[] = {1, 4, 3, 2}, 则 {4, 3} {4, 2} {3, 2}是逆序对，返回 3。

2. 解决

这里主要是应用了归并排序的主要思想。 假如vec1和vec2是二个已经拍好序的数组, 那么如何计算逆序对了？ 我们主要策略就是取二个指针p1, p2。 p1首先vec1, p2指向vec2。然后使用归并.

C++程序:

#include <assert.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>

template<typename T>
int mergeVector(std::vector<T>& vec, int start, int middle, int end) {
    assert(middle >= start);
    assert(end >= middle);
    std::vector<T> help (end - start + 1, -1);
    int p1 = start;
    int p2 = middle + 1;
    int index = 0;
    int countInverse = 0;
    while ((p1 <= middle)&& (p2 <= end)) {
        countInverse += vec[p1] > vec[p2] ? (middle - p1 + 1) : 0;  // key
        help[index++] = vec[p1] < vec[p2] ? vec[p1++] : vec[p2++];
    }
    while (p1 <= middle) {
        help[index++] = vec[p1++];
    }
    while (p2 <= end) {
        help[index++] = vec[p2++];
    }
    for (int i = 0; i < help.size(); ++i) {
        vec[i + start] = help[i];
    }
    std::vector<T> ().swap(help);
    return countInverse;
}
template<typename T>
int  partitionMergeSort(std::vector<T>& vec, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return 0;
    }
    int middle = ((end - start) >> 1) + start;
    return partitionMergeSort(vec, start, middle) +
           partitionMergeSort(vec, middle + 1, end) +
           mergeVector(vec, start, middle, end);
}
template<typename T>
int CountInversions(std::vector<T>& vec) {
    int length = vec.size();
    if (length < 2) {
        return 0;
    }
    int start = 0;
    int end = length - 1;
    int countInverse = partitionMergeSort(vec, start, end);
    return countInverse;
}

template<typename T>
void inputVector(std::vector<T>& vec) {
    T data;
    std::cin >> data;
    vec.push_back(data);
    while (std::cin.get() != '\n') {
        std::cin >> data;
        vec.push_back(data);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> vec;
    inputVector(vec);
    int countInverse =  CountInversions(vec);
    std::cout << "Inverse sum: " << countInverse << std::endl;
    return 0;
}

参考【算法32】计算数组中的逆序对

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