hdu-3829-二分图匹配（最大独立集）

最新推荐文章于 2020-03-18 11:41:12 发布

alusang

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分类专栏： HDU

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本文介绍了一种解决矛盾匹配问题的算法，通过构建双向图并应用二分图匹配，找到最多可以使多少孩子满意的方案。具体实现包括读取每个孩子喜欢和不喜欢的对象，建立矛盾关系的双向边，使用深度优先搜索进行匹配，最终输出最大独立集的孩子数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题需要找到矛盾所在

也就是有的小朋友喜欢某只狗（猫），但是另外一个小朋友却不喜欢这只狗（猫）

那么如何建图呢

考虑到，如果这只狗（猫）不被移除，那么两个小朋友中必有一个小朋友不高兴

所以我们建图可以将有矛盾的两个小朋友建立双向边

（双向边是因为：有矛盾的两个小朋友不可能A高兴能表示B不高兴，但是B不高兴却不能表示A高兴）

然后进行二分图匹配，匹配完找到的是有多少对矛盾的小朋友（但是匹配了两次）

那么除以二就是实际多少对有矛盾，那么总数减去就是最多有多少孩子可以高兴，也就是最大独立集

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;

const int N=500+5;
int n,m,p,sum;
vector<int> Mao[N];
char like[N][5],dislike[N][5];
int vis[N],match[N];

bool dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<Mao[x].size();i++)
    {
        int y=Mao[x][i];
        if(!vis[y])
        {
            vis[y]=1;
            if(dfs(match[y]) || match[y]==0)
            {
                match[y]=x;
                return true ;
            }
        }
    }
    return false ;
}

void ini()
{
    for(int i=0;i<=p;i++) Mao[i].clear();
    sum=0;
    memset(match,0,sizeof(match));
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF)
    {
        ini();
        for(int i=1;i<=p;i++)
            scanf("%s%s",like[i],dislike[i]);//将第i个小朋友喜欢的不喜欢的都存起来
        for(int i=1;i<=p;i++)
        {
            for(int j=1;j<=p;j++)
            {
                if(strcmp(like[i],dislike[j])==0 || strcmp(dislike[i],like[j])==0)
                {//比较两个小朋友是否有矛盾，有就建边
                    Mao[i].push_back(j);
                    Mao[j].push_back(i);
                }
            }
        }
        for(int x=1;x<=p;x++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(x)) sum++;
        }
        printf("%d\n",p-sum/2);
    }
    return 0;
}