ZCMU 2179 Lucky country

题目链接：http://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=2179

题目大意：一个星球有n个岛屿，m个关系(n，m<=100000)，接下来m行表示岛屿a和岛屿b相连，如果岛屿a和岛屿b连着，岛屿b和岛屿c连着，那认为岛屿a和岛屿c也是连着的。相连着的岛屿视为一个区域。一个区域中只含有数字4和7个的岛屿是幸运岛屿。比如47，477，7777。问要使得这个星球至少有一个幸运岛屿，最少还要连几条道路。

思路：路径压缩的并查集+nlogn的完全背包

拆分问题：

问题1.n类物品，第i类物品的重量为ai，个数为bi，背包最大容积为n，问装进背包使得背包的重量只含有数字4和7，问最少需要装几个物品。

问题1.1 n个物品，第i个物品的重量为ai，问装进背包使得背包的重量为m，问最少需要装几个物品。

问题1.1思路：经典DP问题，不懂看这个：https://blog.youkuaiyun.com/vizard_/article/details/77444140

问题1.2 n个物品，第i个物品的重量为ai，问装进背包使得背包的重量只含有数字4和7，问最少需要装几个物品。

问题1.2思路：在1.1的基础上遍历所有只含有数字4和7的背包重量，找出最小装包物品数量即可。

问题1思路：问题1是完全背包，第一种方法是转换成01背包后用1.2的思路来解，复杂度∑bi*n。

第二种方法为二进制法，百度一大堆，至今还不太懂怎么证实正确性。差不多懂了再来补充，现在不赘述了。

问题2.n个人m种关系，接下来m行表示x和y是朋友，如果a和b是朋友，b和c是朋友，则a和c也是朋友。朋友之间会形成一个朋友圈。问每个朋友圈的人数有几个。

思路：找n个人的祖先，i=1~n,ct[find(i)]++，find就是找自己属于哪个朋友圈，祖先等于自己的相当于头领，所有和他是一个圈子的人都会找到他。i=1~n遍历一遍，只要ct[i]不等于0，表示第i个圈子有几个人。不路径压缩的话相当于一个个的去问头领在哪，路径压缩了后可以直接去找头领。

本质：多个不同的数字，取任意个相加能组成只含4和7的数，问最少需要几个数字。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int pre[100005];
int ct[100005];
int vis[100005];
int v[100005],c[100005];
int dp[100005];
int n;
int ans;
int check(int x)
{
    while(x)
    {
        if(x%10!=4&&x%10!=7)    return 0;
        x/=10;
    }
    return 1;
}
int MIN(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int zop(int value,int num)
{
    for(int i=n;i>=value;i--)    
    {
        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-value]+num);
    }
    return 0;
}
int fd(int x)
{
    int r=x;
    while(pre[r]!=r)    r=pre[r];
    int temp;
    while(x!=r)
    {
        temp=pre[x];
        pre[x]=r;
        x=temp;
    }
    return r;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int m,a,b,gs;
    while(cin>>n>>m)
    {
        gs=0,ans=100005;
        for(int i=1;i<=n;i++)    ct[i]=0;    
        for(int i=1;i<=n;i++)    pre[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)    vis[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)    dp[i]=100005;
        dp[0]=-1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            if(fd(a)!=fd(b))
            {
                pre[fd(a)]=fd(b);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)    ct[fd(i)]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)    if(ct[i])   vis[ct[i]]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)    
        {
            if(vis[i])  v[gs]=i,c[gs++]=vis[i];
        }   
        for(int i=0;i<gs;i++)
        {
            if(v[i]*c[i]>=n) c[i]=n/v[i];
            int num=1;
            while(c[i])
            {
                if(num<=c[i])    zop(num*v[i],num),c[i]-=num,num<<=1;
                else zop(c[i]*v[i],c[i]),c[i]=0;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)    if(check(i)) ans=MIN(dp[i],ans);
        if(ans!=100005) cout<<ans<<endl;
        else cout<<"-1"<<endl;
    }
    return 0;
}

思考：

1.若无路径压缩，最差的情况下while找祖先总共需要找几次？

2.若不用nlogn的完全背包，最差的情况下要for几次？（n=100000,m=0）

3.为什么dp[0]=-1

4.怎么理解dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-value]+num);

5.ct[]和vis[]数组代表什么

待解决问题：

一个星球有n个岛屿，m个关系(n，m<=100000)，接下来m行表示岛屿a和岛屿b相连，如果岛屿a和岛屿b连着，岛屿b和岛屿c连着，那认为岛屿a和岛屿c也是连着的。相连着的岛屿视为一个区域。一个区域中只含有数字4和7个的岛屿是幸运岛屿。比如47，477，7777。问要使得这个星球都是幸运岛屿，最少还要连几条道路。