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最新推荐文章于 2023-04-22 16:55:24 发布

原创最新推荐文章于 2023-04-22 16:55:24 发布 · 323 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种解决特定环形字符串问题的有效算法。该问题要求找出所有可能的起始位置，使得从该位置开始遍历字符串时，1的数量始终超过0的数量。文章详细解释了算法思路，并给出了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=2017

题目大意：仅含0，1字符串的字符串s，以1~s.size()为起点，由前往后遍历s.size()-1个字符（把字符串看成环），问遍历的过程中1的总数始终大于0的总数的起点有几个。

思路：

1.暴搜，复杂度0（n^2）

2.考虑能否仅通过对起点进行访问，就知道这个起点符合不符合。

先考虑设数组b[i]，表示从起点i~n的最小前缀和，如果最小前缀和大于0，则i~n区间符合题目要求。

但是由于是环，则要考虑到了终点后，从1~i-1是否仍大于0。

则设数组c[i] 表示i~n的前缀和,d[i]表示1~i-1的最小前缀和。如果c[i]-d[i-1]大于0，则从终点到环前缀和一定大于0。

d[i]通过遍历1~n，把最小前缀和的值它即可构造。

c[i]则需要算出1~n的前缀和值。知道c[1]后如何算c[2]？如果第一个字符是1，则c[2]就等于c[1]的前缀和-1，因为少了一个1。0则加1

i~n的前缀和不好求。但是通过大胆的想象，可以发现，从终点开始往前计算前缀和，第一个大于0的前缀和必然符合条件。但是这个前缀和不影响这个点再往前的前缀和，因为就算这个点的前缀和100，前两个字符是1 0照样不行。所以大胆的猜想把大于0的前缀和变0，然后继续往前遍历，去找下一个符合条件的即可。发现可行，因此有了如下代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[100005],d[100005],num[100005];
int main()
{
    int t,sum,n,MIN,ans;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        ans=0,sum=0,MIN=10;
        for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i]==1)   sum++;
            else sum--;
            MIN=min(sum,MIN);
            d[i]=MIN;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            c[i]=sum;
            if(num[i]==1)   sum--;
            else sum++;
        }
        sum=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(num[i]==1)   sum++;
            else sum--;
            if(sum>0)
            {
                if(c[i]+d[i-1]>0)   ans++;
                sum=0;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}