2019第十届蓝桥杯决赛B组原题答案及总结

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#动态规划 #算法 #蓝桥杯 #国赛

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本文包含三道算法题目的解答过程及思路解析：平方序列问题采用数学方法验证完全平方数；质数拆分通过01背包问题实现，利用动态规划求解质数组合方案数；求值题目提供两种解法，一种基于数论公式，另一种为直接暴力搜索。

A.平方序列

在这里插入图片描述

解题思路

不会吧、不会吧，这还有人不会~~~
差点没做出来，因为不会用windows的计算器；

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5;
/*
7020
====
我连计算器都不会用~~ 
*/
int main(){
	ll f1=2019*2019;
	for(int i=2020;;i++){
		ll f2=i*i;
		ll temp=f2-f1;
		ll f3=f2+temp;
		double t=sqrt(f3);
		if((int)t==t){
		//	cout<<i<<" "<<t<<endl;
		//	cout<<f2-f1<<" "<<f3-f1<<endl; 
		///	cout<<i+t<<endl;
			break;
		}
	} 
	return 0;
}

B.质数拆分

在这里插入图片描述

解题思路

典型的01背包问题，但菜到扣脚的我却一股脑的往BFS上钻~
用DP[i][j]表示前i个质数组成j的方案数；
可以得到状态转移方程：
– dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-num[i]]

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5;
/*
背包问题从0的话怎么处理 
*/
bool Judge(int x){
	if(x<2)return false;
	for(int i=2;i*i<=x;i++)
		if(x%i==0)return false;
	return true;
} 
vector<int>num;
ll dp[1000][3000];
int main(){
	int k=0;
	num.push_back(0);
	for(int i=2;i<=2019;i++)
		if(Judge(i)){
			++k;
			num.push_back(i);
		}
	int ans=0; 
	int n;
	cout<<k<<endl;
	cin>>n;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j];//不选第i见商品 
			if(j>=num[i])
				dp[i][j]+=dp[i-1][j-num[i]];
		}
	}
	cout<<dp[k][n]<<endl;
	return 0;
}

C.切割

在这里插入图片描述

解题思路

参考博客

D.求值

在这里插入图片描述

解题思路

1.数论
利用公式，详见第十二届-阶乘约数
2.暴力解法

两重循环遍历；
第一层遍历数x，然后第二层寻找x的因子数。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 100000; i ++)
	{
		int cnt = 0;
		for (int j = 1; j <= i; j ++)
			if(i % j == 0) cnt ++;
			
		if(cnt == 100)
		{
			cout << i << endl;
			return 0;
		}	
	}
}