40、回归计算结果解析与方法比较

回归计算结果解析与方法比较

1. 广义相加模型（GAMs）在sinc函数上的应用

广义相加模型（GAMs）与其他一些方法不同，其拟合效果一开始就很平滑。这里使用R包 gamair ，它提供了一种简单的方法来拟合GAMs，并且对于随机成分有多种选择，如高斯分布、二项分布、泊松分布等。

下面是在高斯噪声下对sinc函数进行拟合的相关内容：
- gam 命令用于将指定的GAM拟合到数据上。每个项使用回归样条进行估计；在惩罚情况下，平滑参数通过广义交叉验证（GCV）或类似于AIC的无偏风险估计器来选择。这结合了多维牛顿法和最速下降法，以迭代方式调整一组相对平滑参数。对于GAM中的单变量项，使用三次回归样条（在二维情况下，使用薄板样条）。
- 选择高斯分布意味着调用恒等链接函数，当然也可以有其他选择。符号 y ∼ s(x) 表示目标函数通过基于 x 的单个平滑函数进行近似，从而得到预测值。

以下是具体的R代码：

library(gamair)
library(mgcv)
# 这是实际包含GAM代码的库
gam.sinc.model <- gam(y ~ s(x), family = gaussian)
oldx <- data.frame(x)
newx <- data.frame(w)
gam.sinc.fit <- predict.gam(gam.sinc.model, oldx)
# 这提供拟合结果
gam.sinc.tst <- predict