28、通用量子计算并行模拟器与纠缠形成可加性探索

通用量子计算并行模拟器与纠缠形成可加性探索

1. 量子计算实验

在量子计算领域，进行了多项重要实验，包括Shor分解算法、误差影响分析以及Grover搜索算法。

1.1 Shor分解算法

Shor分解算法用于寻找一个具有至少两个不同质因数的l位奇数n的非平凡因数。其步骤如下：
1. 选择任意x ∈ {1, 2, …, n - 1}。
2. （经典步骤）使用欧几里得算法计算d = gcd(x, n)。若d > 1，输出d并停止。
3. （量子步骤）尝试找到x的阶：
- a) 将一个l - 量子比特寄存器和一个2l - 量子比特寄存器初始化为状态|0⟩|0⟩。
- b) 对第二个寄存器应用HT。
- c) 执行模幂运算，即|0⟩|a⟩ → |xa(mod n)⟩|a⟩。
- d) 测量第一个寄存器，对第二个寄存器应用QFT并测量，设结果为y。
4. （经典步骤）使用连分数算法找到互质整数k和r（0 < k < r < n），使得| y / 2^(2l) - k / r | ≤ 1 / (2(2l + 1))。若xr ≢ 1(mod n)，或r为奇数，或xr/2 ≡ ±1(mod n)，输出“失败”并停止。
5. （经典步骤）使用欧几里得算法计算d± = gcd(n, x^(r/2) ± 1)，输出d±并停止。

当模拟器在量子电路上执行步骤3的所有操作时，总共需要5l + 6个量子比特，因此只能处理4位整数n（如15）。然而，模幂运算的计算量比QFT大得多。为了在合理时间内分解更大的数，模拟器对步骤3(c)和3(d)进行经典计算，此时可以分解约14