20、分组测试与批量验证：无效签名查找算法解析

分组测试与批量验证：无效签名查找算法解析

在数字签名验证的领域中，高效地找出无效签名是一个关键问题。分组测试（Group Testing）作为一种经典的算法策略，为解决无效签名查找（Invalid Signature Finding，ISF）问题提供了一系列有效的方法。本文将深入探讨基于分组测试的ISF算法，分析不同算法的特点、性能和适用场景。

相关工作回顾

在探讨具体的ISF算法之前，我们先来回顾一下相关的研究工作。此前有五篇论文针对ISF问题展开了研究：
- Pastuszak等人的工作 ：提出了基于分治法和识别码（id - codes）的方法。分治法通过不断将批量签名二分，递归调用批量验证函数，直到找出无效签名；识别码方法则通过特定的编码方式指定要测试的子集，以识别所有无效签名。但这两种方法都需要事先知道批量中无效签名的数量或其上限。
- Law和Matt的工作 ：考虑签名方案的细节，改进了分治法。他们将批量验证和无效签名查找任务相结合，利用验证步骤的信息和中间计算结果来提高ISF步骤的效率，不过这牺牲了一定的通用性。
- Matt的进一步改进 ：当无效签名数量较多时，Matt进一步提高了这些方法的性能，其改进技术适用于Cha - Cheon签名方案和基于配对的签名方案。

分组测试问题概述

分组测试问题通常被描述为(d, n) - 问题，即从n个物品中找出d个有缺陷的物品。识别有缺陷的物品需要进行无误差的测试，我们可以对物品的任意子集进行测试。测试结果可能为阳性（子集包含至少一个有缺陷的物品）或阴性（子集不包