19、信息论安全与批量验证中的关键问题探讨

信息论安全与批量验证中的关键问题探讨

1. 信息理论安全的密钥生成与条件分析

信息理论安全的密钥生成基于有界可观测性。在这个体系中，存在一些必要和充分条件来实现秘密密钥协议。

首先，有一个重要的推论。如果可逆函数（如恒等函数） $g : S → V_g$ 包含在集合 $M$ 中，那么使用任何 $\mu_S$ 和 $M_{AB}$ 都不可能达成秘密密钥协议。证明过程如下：对于任意 $f ∈ M$，有 $H(f(S)|g(S)) ≤ H(f(S)|g^{-1}(g(S))) = H(f(S)|S) = 0$。这意味着对于任何 $S$ 和 $M_{AB} ⊂ M$，$\inf_{g∈M} \max_{f∈M_{AB}} H(f(S)|g(S)) = 0$，所以无法达成秘密密钥协议。

接着是优势蒸馏和信息调和协议，该协议用于证明相关定理。假设存在一个满足特定条件的有限集合 $M_{AB}$，其具体步骤如下：
1. 爱丽丝和鲍勃独立且均匀地从 $M_{AB}$ 中随机选择 $f_A$ 和 $f_B$，并使用各自的观测函数观察状态 $S$，分别得到观测值 $F_A(S)$ 和 $F_B(S)$。
2. 伊芙使用观测函数 $g$ 获取值 $g(S)$ 后，爱丽丝和鲍勃通过公共信道交换 $F_A$ 和 $F_B$ 的信息。
3. 爱丽丝和鲍勃分别计算 $X$ 和 $Y$：
- $X \equiv \begin{cases} F_A(S), & \text{如果 } F_A = F_B \ \varphi, & \text{如果 } F_A \neq F_B \end{cases}$
- $Y \equiv \begin{cases