6、排队系统与可控多处理器排队模型解析

排队系统与可控多处理器排队模型解析

1. 排队系统基础

在许多实际的排队场景中，顾客的行为和系统的特性对排队系统的性能有着重要影响。下面我们先介绍一个具有顾客不耐烦、保留和反馈的排队系统。

1.1 期望队列长度

期望队列长度 (L_q) 可以通过公式 (L_q = \lambda W_q) 来计算。

1.2 特殊情况分析

该排队模型在不同条件下会简化为不同的经典排队系统：
- 当没有灾难发生（即 (\eta = 0)）时，模型简化为 Kumar 和 Sharma（2012c）研究的具有反悔和保留的 M/M/1 反馈排队系统。
- 当没有反馈（即 (q_1 = 0)）时，模型简化为 Kumar 和 Sharma（2012a）研究的具有反悔和保留的 M/M/1 排队系统。
- 当没有保留（即 (p = 1)）时，模型简化为 Haight（1959）研究的具有反悔的 M/M/1 排队系统。
- 当没有反悔（即 (\xi = 0)）时，模型简化为具有反馈和灾难的 M/M/1 排队系统。

1.3 数值示例与灵敏度分析

假设顾客按照泊松过程以速率 (\lambda = 3/\text{sec}) 到达，接受速率为 (\mu = 2/\text{sec}) 的指数服务。顾客反悔的速率为 (\xi = 0.0001)，反悔的顾客有 (q = 0.05) 的概率被保留。灾难发生的速率为 (\eta = 0.000001)，有 2% 的不满意顾客作为反馈顾客返回系统接受另一次服务。使用公式计算得到期望顾客数 (L_s) 为 3164.172。

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