35、并行数值碎片化子程序的 LuNA 库介绍

并行数值碎片化子程序的 LuNA 库介绍

1. 背景与动机

在许多项目中，将现有算法移植到新环境往往需要付出巨大努力。一些项目采用有向无环图（DAG）来表示算法，不同项目对 DAG 的应用方式有所不同。例如，PLASMA 库仅用 DAG 表示具有特定属性的算法，且将其硬编码到子程序中；DPLASMA 库虽尝试分离算法及其实现，但仍在开发中；SMP 超标量编程环境在执行过程中动态生成 DAG 用于运行时调度，但缺乏运行前的静态程序分析能力；Uintah 框架则利用 DAG 表示算法以实现运行时系统的动态属性。

还有一些有前景的框架能自动提供并行程序的一系列动态属性，但它们的共同缺点是算法隐藏在程序代码中，不利于静态程序分析。

为满足上述需求，我们开发了 LuNA 并行数值子程序库，其基于算法和程序碎片化的思想，该思想又源于并行程序合成方法，并体现在 LuNA 碎片化编程系统中。许多出版物都对算法和程序碎片化进行了研究，还对包括粒子 - 单元法（PIC）等复杂数值方法在内的一系列数值算法进行了碎片化处理。

2. 碎片化编程简介

碎片化程序（FP）的开发包括以下几个阶段：
1. 算法指定 ：以方阵乘法为例，使用以下顺序算法：
- (C = AB)
- (A = (a_{i,j}) {i,j = 1,N})
- (B = (b {i,j}) {i,j = 1,N})
- (C = (c {i,j}) {i,j = 1,N})
- (c {i,j} = \sum_{k = 1}^{N}