11、图形高斯模型及其应用

图形高斯模型及其应用

1. 图形高斯模型的基本概念

图形高斯模型（Graphical Gaussian Models, GGMs）是一种概率图模型，主要用于表示变量之间的条件独立关系。GGMs在生物信息学中特别有用，因为它们能够处理连续型数据，如基因表达水平。与贝叶斯网络不同，GGMs仅包含无向边，这使得它们在概念上更简单，并且应用更广泛。

1.1 数学定义

GGMs的基本原理是通过估计变量之间的偏相关系数来构建模型。偏相关系数衡量了两个变量之间的直接相关性，排除了其他变量的影响。具体来说，给定一组变量 (X_1, X_2, \ldots, X_p)，GGMs通过以下公式计算偏相关系数：

[ \rho_{ij \cdot k} = \frac{\text{cov}(X_i, X_j \mid X_k)}{\sqrt{\text{var}(X_i \mid X_k) \text{var}(X_j \mid X_k)}} ]

其中，( \rho_{ij \cdot k} ) 表示在给定 (X_k) 的条件下 (X_i) 和 (X_j) 之间的偏相关系数。

1.2 模型参数估计

为了从数据中估计GGMs的参数，常用的方法包括：

1. 改进的小样本偏相关点估计 ：通过正则化技术来提高小样本情况下的估计准确性。
2. 具有自适应自由度估计的边包含的精确检验 ：用于确定哪些边应该保留在模型中。
3. 基于错误发现率多重检验的启发式网络搜索