快速组合数

快速组合数

double f[N+10];

f[0]=0;

for(int i=1;i<=N;i++)

 f[i]=f[i-1]+log(i*1.0);

double logC(int n,int m)

{

 return f[n]-f[m]-f[n-m];

}//返回log( C(n,m) )

组合数的常用公式：

c[n][m] = c[n-1][m-1] + c[n-1][m]

c[n][m] = c[n][m-1]*(n-m+1)/m

￥￥   求C（n,m） % p    (n=1e6 , p为质数)

设 C(n,m) =  n!  /   (m! * (n-m)! )   %p   =     x 

则     n!  /   (m! * (n-m)! )    =  p*y  + x 

令    (m! * (n-m)! ) = Q

两边同乘Q^(p-1)得

n!  *   Q^(p-2)  = (p*y+x) * Q^(p-1)

两边模p 得   （费马小定理）

n! %p * [Q^(p-2)]%p = x

即 C（n,m）% P =  n! %p * [(m! * (n-m)! )^(p-2)]%p