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RSS订阅原创 算法竞赛——组合数看这一篇就够了
方法适用场景核心优势局限性递推（杨辉三角）ab≤2000ab≤2000，模数任意实现简单、查询快范围小阶乘+逆元a≤105a≤105，模数为质数范围大、查询快依赖质数模数卢卡斯定理aba, bab极大，模数为小质数支持超大组合数模数必须是质数高精度需要精确值，无模数限制结果绝对精确代码复杂、效率一般。
2025-09-30 07:28:26
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原创 FFT快速傅里叶变换——这一篇就够了
FFT的核心是"用分治思想+单位根性质，将系数乘法的高复杂度转换为点值乘法的低复杂度"。位逆序置换：优化递归到迭代的过程蝶形运算：利用单位根快速合并分治结果逆变换修正：将点值转换回系数每次想要拍出 FFT 板子的时候想这几个步骤就可以轻松写出FFT 的本质是多项式相乘我们需要在系数表示法和点表示法间相互转换。已知nnn个不共线的点可以唯一确定一个n−1n - 1n−1次多项式。我们在计算时需要带入特殊的点也就是不同的nnn次单位根。
2025-09-29 09:38:15
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原创 一篇搞懂栈与队列核心原理
队列是一种“双端”结构，元素从一端（称为“队尾”）添加，从另一端（称为“队首”）移除。可以想象商店的排队：最先加入队伍的人将最先得到服务。因其简洁性及在算法中的广泛应用（如栈用于深度优先搜索，队列用于广度优先搜索）而脱颖而出。可以想象一叠盘子：你只能将新盘子放在最上面，或者拿走最上面的盘子。线性数据结构——元素按顺序排列——是编程的基石。（常数时间），因为它们只修改或访问栈顶元素。栈是一种“单端”结构，元素的添加和移除都在。最后插入的元素将最先被移除。最先插入的元素将最先被移除。——它们只修改队首或队尾。
2025-09-29 09:20:17
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原创 一篇搞懂高精度算法
存储：逆序动态数组分段存储，适配手工运算的低位优先逻辑；基础：实现输入、输出、比较，为运算提供支撑；运算加法 / 减法：逐位处理 + 进位 / 借位；乘法：逐位相乘 + 错位累加 + 进位；除法：倍增试商优化，快速找到最大有效系数。
2025-09-29 08:16:23
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原创 树堆（Treap）
是一种兼具灵活性与高效性的数据结构，它将的有序性与的自平衡能力相结合。这种混合设计确保了插入、删除以及排名查询、前驱/后继查找等高级操作在下高效执行。
2025-09-29 08:16:10
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原创 一篇搞懂BSGS与扩展BSGS算法
朴素BSGS：适用于aaa与ppp互质的离散对数问题，时间复杂度OpOp，核心是分块查找；扩展BSGS：通过逐步约分处理aaa与ppp不互质的情况，递归转化为朴素BSGS可解的形式，时间复杂度仍为OpOp；应用场景：数论题目中涉及“求指数”的问题，如模方程求解、密码学中的离散对数问题（OI中常见于NOIP提高组或省选难度题目）
2025-09-28 15:56:40
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原创 快速乘与快速幂
在编程竞赛和数学计算中，处理大数经常会遇到一个关键问题：溢出。即使使用C++的long long类型（大约能存储9.2e18的值），大数相乘或计算高次幂也很容易超出这个限制。并非传统意义上的"快速"，而是为处理大数值提供了安全的替代方案。
2025-09-28 12:09:31
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原创 质数筛法详解
在信息学竞赛中，高效获取一定范围内的质数是解决数论问题的基础。筛法（Sieve）是实现这一目标的核心技术，本文将详细讲解两种经典筛法 —— 埃拉托斯特尼筛法（Eratosthenes Sieve）和欧拉筛（Euler Sieve，又称线性筛）的原理、实现及优化思路。
2025-09-28 10:41:33
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原创 质数与约数
质数（素数）是指大于111的自然数中，除了111和自身外没有其他正因数的数。即对于n1n > 1n1，若不存在2≤dn2≤dn使得d∣nd \mid nd∣n，则nnn为质数。
2025-09-28 09:51:54
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原创 一篇让你搞懂二分
二分法（Binary Search）是一种高效的查找算法，其核心原理围绕 “逐步缩小搜索范围” 展开，通过反复将搜索区间 “对半分割”，快速定位目标值。它依赖答案集合的单调性来求解最优解，是典型的 “分治思想” 应用，时间复杂度低至。（例如：“在有序数组中找大于等于 target 的最小数最靠左的位置”、“最少需要多少资源能完成任务”）。的最大数最靠右的位置”、“最多能分配多少资源仍满足条件”）。位），能确保区间缩小到足够小，最终结果更可靠。这是避免无限循环的核心！（小数点后 $6 $位），若设。
2025-09-28 07:15:50
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原创 对拍-算法竞赛必备
在竞赛过程中，确保正确性至关重要——特别是在优化超越暴力解法时。对拍是一种强大的技术，用于验证优化解决方案在各种输入下与可信的暴力解法行为一致，还可以获得数据借此debug。以下是实施此流程的逐步流程。
2025-09-27 19:50:26
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原创 STL（标准模板库）
STL（标准模板库）的容器是 C++ 高效编程的 “利器”—— 它们封装了常用数据结构的实现，让我们无需重复 “造轮子”，只需根据场景选对 “工具”，就能轻松应对各类数据存储与操作需求。下面为你拆解最核心的 STL 容器，包括命名方式、访问方式等关键信息，帮你快速匹配「场景 ↔ 容器」。
2025-09-27 19:38:04
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原创 OI竞赛全攻略
本文是一个信息学奥赛(OI)算法知识库，全面收录了OI竞赛所需的各类核心算法与知识点。内容涵盖：前置知识(如STL、时间复杂度)；基础算法(二分查找、排序、高精度等)；搜索算法(BFS/DFS及优化)；数据结构(栈/队列、堆、线段树等)；动态规划(背包、树形DP等)；图论(最短路、网络流等)；计算几何(凸包、扫描线等)；数学知识(数论、组合数学、FFT等)。每个分类都包含详细的子项，部分算法配有外部链接参考，是OI选手系统学习与备赛的实用资源库。
2025-09-27 18:28:22
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空空如也
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