LeetCode 51. N 皇后

难度：困难。
标签：回溯算法。

使用解向量来求解更方便，$x[i]$表示第$i$行的皇后位于第$x[i]$列（从0开始计数）。
在确定第t行的位置时，遍历从0到n-1的位置，依次判断该位置是否可以放置皇后。
使用place函数来判断第t行的位置是否合理，遍历i，依次判断已放置皇后的行i与第t行是否冲突，条件是$abs(t-i)==abs(t-i)$或$x[t]==x[i]$。

正确解法：

class Solution {
    vector<vector<string>> result;

    bool place(int t, vector<int>& x){
        for(int i = 0; i < t; i++){
            if(abs(t - i) == abs(x[t] - x[i]) || x[t] == x[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    void backtrace(int n, int t, vector<int>& x){
        if(t >= n){
            vector<string> ans;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                string s = "";
                for(int j = 0; j < n; j++){
                    if(x[i] == j)s += 'Q';
                    else s += '.';
                }
                ans.emplace_back(s);
            }
            result.emplace_back(ans);
            return;
        }

        for(int i = 0; i < n; i++){
            x[t] = i;
            if(place(t, x))backtrace(n, t + 1, x);
        }
    }

public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<int> x(n);
        backtrace(n, 0, x);
        return result;
    }
};

结果：