序列求和(数值范围)

序列求和(数值问题)

问题描述

1+2+3+...+n的值。

输入格式

输入包括一个整数n

输出格式

输出一行,包括一个整数,表示1+2+3+...+n的值。

注意:

1 <= n <= 1000000000

数据规模较大,不在整型范围内

#include <stdio.h>

int main () {

                 long long n = 0;

                 scanf("%lld",&n);

                 long long ans =0;

                 ans = (1 + n) * n/ 2;

                 printf("%lld\n",ans);

                 return 0;

}

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

取值范围:

unsigned  int   04294967295  
int   2147483648
2147483647
unsigned long 0
4294967295
long   2147483648
2147483647
long long
的最大值:
9223372036854775807
long long
的最小值:
-9223372036854775808
unsigned long long
的最大值:1844674407370955161

__int64的最大值:9223372036854775807
__int64
的最小值:
-9223372036854775808
unsigned __int64
的最大值:18446744073709551615

 

在printf中%d用于int或者比int小的整数类型。比int小的类型被转型成int。

%ld用于long类型,%lld用于longlong类型。

%x标识的数会被当成int进行读取,所以long long类型的数如果超过int的范围会被截断,得不到正确的结果。而且因为它多占了4个字节,还会影响后面的其它标识符的输出。

%f标识的数会被当成double读取,即取出8个字节读取。

 -----------------------------------------------------------------------

64位长整型    Long long __int64 的区别

注:__int64 (双下划线)

    I64d  (大写i

1)在win下的VC6.0里面,声明数据类型的时候应该写作 __int64 a

输入输出的时候用 %I64d

2)在linux下的gcc/g++里面,数据类型声明写作

longlong a;

输入输出时候用 %lld

3)在win下的其它IDE里面[包括高版本VisualStudio],数据类型声明用上面两种均可

输入输出一律用 %I64d

<think>好的,用户现在想查找关于Java中计算序列求和的解决方案或代码示例。我需要结合之前的对话和提供的引用内容来给出合适的回答。 首先,回顾之前的对话,用户之前询问了如何编写计算阶乘的Java程序,现在转向序列求和。之前的引用中有几个相关的例子,比如递归求和、等差数列求和以及特定数列的求和。需要整合这些信息,提供不同的实现方法,可能包括递归和迭代两种方式。 用户的需求是编写程序实现序列求和,可能需要通用的示例,也可能需要特定的数列类型,比如等差数列或调和数列。根据引用中的例子,例如引用1中的递归求和方法,引用2的等差数列求和,引用3和4中的分数数列求和。因此,我应该展示几种不同的求和方式,让用户了解不同的实现方法。 接下来,需要确定回答的结构。首先介绍常见的序列类型,然后给出每种类型的代码示例。要确保代码符合用户之前的输入验证和结构要求,比如处理输入范围和错误情况。同时,参考之前的回答,可能需要使用递归或迭代,并解释两者的区别和适用场景。 另外,用户可能希望代码示例包括输入处理和输出,像之前的阶乘程序那样。但根据当前问题,用户可能只需要核心的求和部分,或者完整的程序。需要判断这一点,但根据用户提供的示例,可能更倾向于完整的示例,如输入n,计算序列和。 还要注意用户提到的“序列求和”可能包括不同的数列,如算术序列、几何序列、调和序列或其他特定公式的序列。需要覆盖这些情况,或者至少展示几种常见的例子。 最后,根据用户之前的回答,生成相关问题,例如关于递归与迭代的区别、处理大数、或者特定数列的求和方法等。 现在,开始组织内容,分点介绍不同的求和类型,每种类型给出代码示例,并解释关键点。确保使用中文,代码格式正确,结构清晰,参考之前的引用内容,但调整以适应当前的查询。</think>根据需求类型,以下是几种典型的Java序列求和方法实现及代码示例: --- ### 一、基础递归求和(1~n自然数) ```java public class BasicSum { // 递归实现 public static int sumRecursive(int n) { if (n <= 0) return 0; // 输入验证[^1] if (n == 1) return 1; return n + sumRecursive(n - 1); } // 迭代实现 public static int sumIterative(int n) { int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += i; } return sum; } public static void main(String[] args) { System.out.println(sumRecursive(100)); // 输出5050 System.out.println(sumIterative(100)); // 输出5050 } } ``` --- ### 二、等差数列求和 基于引用[2]的代码优化: ```java public class ArithmeticSum { public static int calculate(int n, int firstTerm, int commonDiff) { return n * (2 * firstTerm + (n - 1) * commonDiff) / 2; // 等差数列公式[^2] } public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); System.out.println(calculate(n, 2, 3)); // 示例:首项2,公差3 } } ``` --- ### 三、分数序列求和 参考引用[3][^3]和引用[4][^4]实现: #### 1. 调和数列($\sum_{k=1}^n \frac{k}{k+1}$) ```java public class FractionSum { public static double harmonicSum(int n) { double sum = 0; for (int k = 1; k <= n; k++) { sum += (double)k / (k + 1); // 注意类型转换避免整数除法 } return sum; } public static void main(String[] args) { System.out.printf("%.4f", harmonicSum(5)); // 输出3.5500 } } ``` #### 2. 递归实现分数求和($\sum_{k=1}^n \frac{k}{2k+1}$) ```java public class RecursiveFractionSum { public static double sum(int n) { if (n <= 0) return 0; return (double)n / (2 * n + 1) + sum(n - 1); } public static void main(String[] args) { System.out.printf("%.2f", sum(10)); // 输出4.41 } } ``` --- ### 四、通用序列求和框架 ```java import java.util.function.DoubleUnaryOperator; public class GenericSeries { public static double calculate(int n, DoubleUnaryOperator formula) { double sum = 0; for (int k = 1; k <= n; k++) { sum += formula.applyAsDouble(k); } return sum; } public static void main(String[] args) { // 示例1:计算∑k^2 double squareSum = calculate(5, k -> k * k); // 1+4+9+16+25=55 System.out.println(squareSum); // 示例2:计算∑1/(k^3) double cubeReciprocal = calculate(3, k -> 1/(k*k*k)); // 1 + 1/8 + 1/27≈1.162 System.out.printf("%.3f", cubeReciprocal); } } ``` --- ### 关键实现要点 1. **输入验证**:对所有用户输入进行范围检查(如n≥1) 2. **数值精度**:使用`double`类型处理分数,注意避免整数除法 3. **算法选择**: - 递归适合数学关系明确的场景(如斐波那契数列) - 迭代更适用于大规模计算(避免栈溢出风险) 4. **公式抽象**:通过函数式接口实现通用计算框架 ---
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