杨氏矩阵算法

在一个二维数组中，每行都按照从左到右的递增的顺序排序。每列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个数组和一个数，判断数组中是否包含这个数。
例如：
二维数组
1 2 3
4 5 6
7 9 10

查找数字7.

看到这道题的话首先会想到遍历整个数组与要找的数子进行比较然后得出结果所以会写出如下的代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define ROW 3
#define COL 3
int FindNum(int brr[ROW][COL], int num)
{
	int row = 0, col = 0;
	for (row = 0; row < ROW; row++)
	{
		for (col = 0; col < COL; col++)
		{
			if (brr[row][col] == num)
				return 0;      //存在
		}
	}
	return 1;    //不存在
}

int main()
{
	int arr[ROW][COL] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 };
	int ret = FindNum(arr,7);
	if (ret == 0)
	{
		printf("存在\n");
	}
	else if (ret == 1)
	{
		printf("不存在\n");
	}
	system("pause");
	return 0;
}

结果如下：

但是这样的方法是不是太过于粗暴了？

这样的寻找一般是将整个数组遍历一遍，当然如果你的运气好的话可以很快求出结果，但是当这个数组越来越大的时候，我们是不是考虑一下我们的算法是不是开销会很大？

又没有更好的算法呢？

答案是有的！！

让我们老看这样一个图：

在上面的图中我们可以先定位到数组最右上方的那个元素，如果这个元素比要找的元素小，我们就取下一个这个列上的元素，如果还比要找的数字大，继续取下一行这个列上的元素，如果比要找的数大，则取这一行前一列的这个元素，以此类推；前提上要确保行和列的有效性，这样的话算法的复杂度就会远远低于第一个算法。

这个算法巧妙的利用了杨氏矩阵的特点，每一行都是递增的，每一列也都是递增的；我们第一次就取第一行的最大值与要找的数字进行比较。代码实现如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define ROW 3
#define COL 3
int FindNum(int arr[ROW][COL], int n)
{
	int row = 0, col = COL - 1;     //使tmp=最右上的那个数  
	int tmp = arr[row][col];
	while (1)
	{
		if (tmp == n)             //如果和要找的数相等则返回1
			return 1;
		else if (tmp < n && row < ROW - 1)    //如果tmp<要找的这个数则对行数+1列数不变
		{
			tmp=arr[++row][col];
		}
		else if (tmp > n && col > 0)      //如果tmp>要找的这个数则列数-1行数不变
		{
			tmp = arr[row][--col];
		}
		else
			return 0;
	}
}

int main()
{
	int brr[ROW][COL] = { { 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 }, { 7, 9, 10 } };
	int ret = FindNum(brr, 7);
	if (ret == 0)
	{
		printf("不存在\n");
	}
	else if (ret == 1)
	{
		printf("存在\n");
	}
	system("pause");
	return 0;
}

结果是：

对于每一个算法我们应该好好分析题目要求的特点，从而总结束更优的算法