目录
一、前言
说道AC，相信许多人都会想到题目正确的AC，但是AC自动机的AC和题目中的AC可谓是八竿子打不着。
AC自动机英文名为Aho-Corasick automaton，这个算法诞生于1975年，AC就是两位发明者的姓氏啦！
二、AC自动机的基础
想学习AC自动机之前，你必须了解这俩个东东：KMP算法，字典树Trie Tree。
你当然可以自行上网查询，本文就讲解AC自动机：KMP算法 字典树Trie Tree
三、AC自动机原理与实现
（一）引入
我先说KMP算法，他用于解决单个模式串与文本串的问题。而这里的AC自动机，则是研究多个模式串与文本串的问题，可以说AC自动机是KMP算法的进阶版。
（二）所研究问题
给定 个模式串
和一个文本串
，求有多少个不同的模式串在文本串里出现过。两个模式串不同当且仅当他们编号不同。
（三）Trie Tree
对于多个模式串，并且还要查询（判断时），暴力的时间复杂度为，而Trie Tree的时间复杂度则会大大减少。
这也是为什么第一步要建立Trie Tree。
1. 建立结构体
在建立字典树之前，我们先定义每个字典树上节点的结构体变量。
基础代码：
struct Node
{
int fail;
int next[26];
int count;
}trie[1000005];指针代码：
struct Node
{
node *fail;
node *next[26];
int count;
};
Node *root;相信知道Trie Tree的小伙伴都发现了，里面多了一个fail，这个先放一放，等会再介绍。
2. 构造字典树
想必大家都知道了，这里废话就不多说了。
基础代码：
int tot = 0;
void build_trie(string str)
{
int id = 0;
int len = str.size();
for(int i = 0;i < len;i++)
{
int now = str[i] - 'a';
if(trie[id].next[now] == 0)
{
trie[id].next[now] = ++tot;
}
id = trie[id].next[now];
}
trie[id].count++;
}指针代码：
Node *newnode;
void build_trie(char *s)
{
Node *p = root;
for(int i = 0;s[i];i++)
{
int x = s[i] - 'a';
if(p -> next[x] == NULL)
{
newnode = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node));
for(int j = 0;j < 26;j++)
{
newnode -> next[j] = 0;
}
newnode -> sum = 0;
newnode -> fail = 0;
p -> next[x] = newnode;
}
p = p -> next[x];
}
p -> sum++;
}（二）建立FAIL
假如我们有5个单词she , he , her , shr , sn，并且有一个文本串fasherhr。
那么我们建立的字典树就会长成这样：(红色为单词结尾，用上面代码中count记录)
对于文本串，如果按照正常方法便会如此操作：
① f × ② a × ③ s(1) ④ h(4) ⑤ e(7) ⑥ 返回h ⑦ h(2) ......
但是时间复杂度就到了，并且和一般的Trie Tree就没什么区别了。
在kmp算法中我们构建了一个 next (对于一些编译器中的 bits/stdc++.h 头文件中拥有 next 语句，所以建议大家使用 nex 或 Next) 数组（查询表），通过查询表，在我们每次失配的情况下快速移动模式串，从而避免了大量的不必要的比较。
而在AC自动机也有这么一个东西叫做失配指针（就是前文建立的fail）：(红色线就是失配指针)
操作就会成为这样：
① f × ② a × ③ s(1) ④ h(4) / h(2) ⑤ e(7) / e(5) ⑥ r(8) ......
时间复杂度马上就降到了，由于每次向下求一层的失配指针，所以用bfs建立失配指针。
基础代码：
void build_fail()
{
int id = 0;
for(int i = 0;i < 26;i++)
{
int now = trie[id].next[i];
if(now != 0)
{
q.push(now);
trie[now].fail = id;
}
}
while(!q.empty())
{
int f = q.front();
q.pop();
for(int i = 0;i < 26;i++)
{
int now = trie[f].next[i];
if(now == 0)
{
trie[f].next[i] = trie[trie[f].fail].next[i];
continue;
}
trie[now].fail = trie[trie[f].fail].next[i];
q.push(now);
}
}
}指针代码：
Node *q[MAX];
Node *newnode;
int head,tail;
void build_fail()
{
head = 0;
tail = 1;
q[head] = root;
Node *p;
Node *temp;
while(head < tail)
{
temp = q[head++];
for(int i = 0;i <= 25;i++)
{
if(temp -> next[i])
{
if(temp == root)
{
temp -> next[i] -> fail = root;
}
else
{
p = temp -> fail;
while(p)
{
if(p -> next[i])
{
temp -> next[i] -> fail = p -> next[i];
break;
}
p = p -> fail;
}
if(p == NULL)
{
temp -> next[i] -> fail = root;
}
}
q[tail++] = temp -> next[i];
}
}
}
}（三）匹配过程
最后到了匹配，也就是求得答案。
基础代码：
int solve_AC(string art)
{
int ans = 0;
int id = 0;
int len = art.size();
for(int i = 0;i < len;i++)
{
int now = trie[id].next[art[i] - 'a'];
while(now != 0 && trie[now].count != -1)
{
ans += trie[now].count;
trie[now].count = -1;
now = trie[now].fail;
}
id = trie[id].next[art[i] - 'a'];
}
return ans;
}指针代码：
int solve_AC(char *ch)
{
int ans;
Node *p = root;
int len = strlen(ch);
for(int i = 0;i < len;i++)
{
int x = ch[i] - 'a';
while(!p -> next[x] && p != root)
{
p = p -> fail;
}
p = p -> next[x];
if(!p)
{
p = root;
}
Node *temp = p;
while(temp != root)
{
if(temp -> sum >= 0)
{
ans += temp -> sum;
temp -> sum = -1;
}
else
{
break;
}
temp = temp -> fail;
}
}
return ans;
}四、例题
（一） 题目链接
AC自动机【简单版】 AC自动机【加强版】 AC自动机【二次加强版】
（二）讲解
对于简单版和刚才一样，代码如下：
（基础代码）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node
{
int fail;
int next[26];
int count;
}trie[1000005];
int tot;
queue<int> q;
void build_trie(string str)
{
int id = 0;
int len = str.size();
for(int i = 0;i < len;i++)
{
int now = str[i] - 'a';
if(trie[id].next[now] == 0)
{
trie[id].next[now] = ++tot;
}
id = trie[id].next[now];
}
trie[id].count++;
}
void build_fail()
{
int id = 0;
for(int i = 0;i < 26;i++)
{
int now = trie[id].next[i];
if(now != 0)
{
q.push(now);
trie[now].fail = id;
}
}
while(!q.empty())
{
int f = q.front();
q.pop();
for(int i = 0;i < 26;i++)
{
int now = trie[f].next[i];
if(now == 0)
{
trie[f].next[i] = trie[trie[f].fail].next[i];
continue;
}
trie[now].fail = trie[trie[f].fail].next[i];
q.push(now);
}
}
}
int solve_AC(string art)
{
int ans = 0;
int id = 0;
int len = art.size();
for(int i = 0;i < len;i++)
{
int now = trie[id].next[art[i] - 'a'];
while(now != 0 && trie[now].count != -1)
{
ans += trie[now].count;
trie[now].count = -1;
now = trie[now].fail;
}
id = trie[id].next[art[i] - 'a'];
}
return ans;
}
signed main()
{
string str;
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
cin >> str;
build_trie(str);
}
build_fail();
cin >> str;
printf("%d\n",solve_AC(str));
return 0;
}（指针代码）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 5;
const int MAX = 10000000;
struct Node
{
Node *next[26];
Node *fail;
int sum;
};
Node *root;
Node *q[MAX];
Node *newnode;
char pattern[maxn];
char key[70];
int head,tail;
int n;
void build_trie(char *s)
{
Node *p = root;
for(int i = 0;s[i];i++)
{
int x = s[i] - 'a';
if(p -> next[x] == NULL)
{
newnode = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node));
for(int j = 0;j < 26;j++)
{
newnode -> next[j] = 0;
}
newnode -> sum = 0;
newnode -> fail = 0;
p -> next[x] = newnode;
}
p = p -> next[x];
}
p -> sum++;
}
void build_fail()
{
head = 0;
tail = 1;
q[head] = root;
Node *p;
Node *temp;
while(head < tail)
{
temp = q[head++];
for(int i = 0;i <= 25;i++)
{
if(temp -> next[i])
{
if(temp == root)
{
temp -> next[i] -> fail = root;
}
else
{
p = temp -> fail;
while(p)
{
if(p -> next[i])
{
temp -> next[i] -> fail = p -> next[i];
break;
}
p = p -> fail;
}
if(p == NULL)
{
temp -> next[i] -> fail = root;
}
}
q[tail++] = temp -> next[i];
}
}
}
}
int solve_AC(char *ch)
{
int ans;
Node *p = root;
int len = strlen(ch);
for(int i = 0;i < len;i++)
{
int x = ch[i] - 'a';
while(!p -> next[x] && p != root)
{
p = p -> fail;
}
p = p -> next[x];
if(!p)
{
p = root;
}
Node *temp = p;
while(temp != root)
{
if(temp -> sum >= 0)
{
ans += temp -> sum;
temp -> sum = -1;
}
else
{
break;
}
temp = temp -> fail;
}
}
return ans;
}
int main()
{
root = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node));
for(int i = 0;i < 26;i++)
{
root -> next[i] = 0;
}
root -> fail = 0;
root -> sum = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
cin >> key;
build_trie(key);
}
cin >> pattern;
build_fail();
printf("%d\n",solve_AC(pattern));
return 0;
}注意：对于 Luogu 提交，两个代码均无法过，会报错（next 数组），但 Dev-C++ 应该不会保错，修改 next 数组即可。
而第二道题目只需改一下solve函数即可（其他函数微调）:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
int fail;
int next[26];
int num;
}trie[100005];
int tot;
int ans[155];
string a[155];
void clean(int x)
{
memset(trie[x].next,0,sizeof(trie[x].next));
trie[x].fail = 0;
trie[x].num = 0;
}
void build_trie(int num,string str)
{
int id = 0;
int len = str.size();
for(int i = 0;i < len;i++)
{
int now = str[i] - 'a';
if(trie[id].next[now] == 0)
{
trie[id].next[now] = ++tot;
clean(tot);
}
id = trie[id].next[now];
}
trie[id].num = num;
}
void build_fail()
{
queue<int> q;
int id = 0;
for(int i = 0;i < 26;i++)
{
int now = trie[id].next[i];
if(now != 0)
{
q.push(now);
trie[now].fail = id;
}
}
while(!q.empty())
{
int f = q.front();
q.pop();
for(int i = 0;i < 26;i++)
{
int now = trie[f].next[i];
if(now == 0)
{
trie[f].next[i] = trie[trie[f].fail].next[i];
continue;
}
trie[now].fail = trie[trie[f].fail].next[i];
q.push(now);
}
}
}
void solve_AC(string art)
{
int id = 0;
int len = art.size();
for(int i = 0;i < len;i++)
{
id = trie[id].next[art[i] - 'a'];
for(int j = id;j;j = trie[j].fail)
{
ans[trie[j].num]++;
}
}
}
int main()
{
while(1)
{
int n;
scanf("%d",&n);
if(n == 0)
{
break;
}
tot = 0;
clean(0);
memset(ans,0,sizeof(ans));
string str;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
cin >> str;
a[i] = str;
build_trie(i,str);
}
build_fail();
cin >> str;
solve_AC(str);
int maxn = -1;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
maxn = max(maxn,ans[i]);
}
printf("%d\n",maxn);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(ans[i] == maxn)
{
cout << a[i] << endl;
}
}
}
return 0;
}这篇提交无问题，因为未使用 bits/stdc++.h 万能头文件。
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