49、生成对抗网络与强化学习：合成新数据与复杂环境决策

生成对抗网络与强化学习：合成新数据与复杂环境决策

1. 利用EM距离训练GAN模型

在训练生成对抗网络（GAN）时，我们可以使用EM距离来衡量真实样本和生成样本分布之间的差异。假设 $P_r$ 是真实样本的分布，$P_g$ 是生成样本的分布，它们将替代EM距离方程中的 $P$ 和 $Q$。不过，计算EM距离本身是一个优化问题，计算量很大，特别是在GAN训练的每次迭代中重复计算时。幸运的是，我们可以使用Kantorovich - Rubinstein对偶定理简化计算，公式如下：
$W(P_r, P_g) = \sup_{|f| L \leq 1} E {u \in P_r}[f(u)] - E_{v \in P_g}[f(v)]$
这里的上确界是对所有1 - Lipschitz连续函数（$|f|_L \leq 1$）取的。

1.1 寻找1 - Lipschitz连续函数

为了计算GAN中真实输出（$P_r$）和虚假输出（$P_g$）分布之间的Wasserstein距离，我们可以训练一个神经网络模型来近似这个距离函数。简单的GAN使用分类器形式的判别器，而对于WGAN，判别器可以转变为一个评判器，返回一个标量分数而不是概率值，这个分数可以表示输入图像的真实程度。

1.2 Lipschitz连续性

基于1 - Lipschitz连续性，函数 $f$ 必须满足以下性质：
$|f(x_1) - f(x_2)| \leq |x_1 - x_2|$
更一般地，如果一个实函数 $f: R \to R$ 满足 $|f(x_1) - f(x_2)| \leq K|x_1 - x_2|$，则称