12、机器学习中的特征选择与提取：从理论到实践

机器学习中的特征选择与提取：从理论到实践

1. 特征选择与降维概述

在机器学习中，降低模型复杂度和避免过拟合是重要的任务，而特征选择是实现降维的有效途径，尤其适用于无正则化的模型。降维技术主要分为特征选择和特征提取两类。特征选择是从原始特征中挑选出一个子集，而特征提取则是从特征集中提取信息构建新的特征子空间。

2. 顺序特征选择算法

顺序特征选择算法是一类贪心搜索算法，用于将初始的 $d$ 维特征空间缩减为 $k$ 维（$k < d$）的特征子空间。其目的是自动选择与问题最相关的特征子集，提高计算效率，或通过去除无关特征和噪声来降低模型的泛化误差，这对于不支持正则化的算法尤为有用。

2.1 顺序向后选择（SBS）算法

SBS 算法旨在在最小化分类器性能衰减的前提下，降低初始特征子空间的维度，以提高计算效率。在某些情况下，如果模型存在过拟合问题，SBS 甚至可以提升模型的预测能力。

SBS 算法的核心思想很简单：它从完整的特征子集中逐步移除特征，直到新的特征子空间包含所需数量的特征。为了确定每一步要移除的特征，需要定义一个准则函数 $J$ 并使其最小化。准则函数计算的准则可以是移除特定特征前后分类器性能的差异。每一步要移除的特征就是使该准则最大化的特征，即移除后导致性能损失最小的特征。

SBS 算法的步骤如下：
1. 初始化算法，令 $k = d$，其中 $d$ 是完整特征空间 $X_d$ 的维度。
2. 确定使准则最大化的特征 $x^-$：$x^- = \text{argmax} J(X_k - x)$，其中 $x \in X_k$。
3. 从特征集中移除特征 $x^-$：