14、连接树算法：原理、构建与应用详解

连接树算法：原理、构建与应用详解

1. 连接树的定义与构建

连接树（Junction tree）是通过寻找团图（clique graph）的最大权重生成树得到的。树的权重定义为树中所有分隔符权重之和，其中分隔符权重是分隔符中变量的数量。如果团图包含环，则环上的所有分隔符都包含相同的变量。通过持续移除环上的链接，直到得到一棵树，我们就得到了连接树。

例如，对于图 6.4(a) 中的信念网络，经过道德化（moralisation）过程得到图 6.4(b)。识别该图中的团并将它们连接起来，得到图 6.4(c) 中的团图。从这个团图中可以得到多个可能的连接树，图 6.4(d) 给出了其中一个。

2. 为团分配势函数

给定一个连接树和一个定义为一组势函数 $\varphi(X_1), \ldots, \varphi(X_n)$ 乘积的函数，一个有效的团势函数分配是将势函数放置在连接树的团中，使得这些团的变量能够包含这些势函数，并且连接树团势函数的乘积除以连接树分隔符势函数等于该函数。

一种简单的实现方法是列出所有势函数，并任意排列连接树的团。然后，对于每个势函数，遍历连接树的团，直到找到第一个其变量是势函数变量子集的团。随后，每个连接树团上的势函数取分配给该团的所有团势函数的乘积。最后，将所有连接树分隔符的势函数设为 1。

例如，对于图 6.4(a) 中的信念网络，将其势函数分配到图 6.4(d) 的连接树中，分配结果是唯一的：
$\varphi(abc) = p(a)p(b)p(c|a, b)$
$\varphi(dce) = p(d)p(e|d, c)$
$\varphi(cf) = p(f|