2、概率模型中的推理与工具使用

概率模型中的推理与工具使用

一、符号与工具概述

1.1 符号表示

在概率和图论相关领域，有许多特定的符号用于简洁地表示各种概念：
| 符号 | 含义 |
| — | — |
| $\mathcal{V}$ | 通常表示一组随机变量 |
| $\text{dom}(x)$ | 变量 $x$ 的定义域，即 $x$ 可以取的状态 |
| $x = x$ | 变量 $x$ 处于状态 $x$ |
| $p(x = \text{tr})$ | 事件/变量 $x$ 处于状态 $\text{true}$ 的概率 |
| $p(x = \text{fa})$ | 变量 $x$ 处于状态 $\text{false}$ 的概率 |
| $p(x, y)$ | $x$ 和 $y$ 同时发生的概率，等同于 $p(x \cap y)$ |
| $p(x \cup y)$ | $x$ 或 $y$ 发生的概率 |
| $p(x|y)$ | 在 $y$ 发生的条件下 $x$ 发生的概率 |
| $X \perp!!!\perp Y|Z$ | 变量集 $X$ 在给定变量集 $Z$ 的条件下与变量集 $Y$ 相互独立 |
| $X\top!!!\top Y|Z$ | 变量集 $X$ 在给定变量集 $Z$ 的条件下与变量集 $Y$ 相互依赖 |
| $\sum_{x} f(x)$ | 对于连续变量，是 $\int_{x} f(x)dx$ 的简写；对于离散变量，是对 $x$ 的所有状态求和 |
| $I[S]$ | 指示函数，若陈述 $S$ 为真则值为 1，否则为 0 |
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