23、模式识别与模糊关联记忆技术解析

模式识别与模糊关联记忆技术解析

1. 特征提取：基于矩的不变量

在模式识别领域，从视觉图像数据中对二维对象进行分类是一项重要任务，它涵盖了特征选择、降维和使用定性描述符等多个方面。矩是从原始测量中提取的特征，但在实际图像中，待分类的模式可能会出现各种几何畸变或模式扰动。因此，为了实现准确分类，使用对方向不变的特征至关重要。对于二维图像，矩可用于实现旋转（R）、缩放（S）和平移（T）的不变性。

图像函数 (f(x, y)) 的矩变换有相应的公式。对于空间离散化的 (M×N) 图像 (f(i, j))，其矩变换可近似表示。对于单色图像，图像函数 (f(i, j)) 取值为 0 或 1，取决于像素的亮暗；而对于彩色图像，强度由不同灰度表示，范围在 0 到 1 之间，且在任何像素区域内 (f(i, j)) 为常数。

中心矩的计算公式为：
(\mu_{pq} = )（此处公式未完整给出）
其中：
（相关参数公式未完整给出）

不过，中心矩仍然对旋转和缩放变换敏感。通过对 (\mu_{pq}) 进一步归一化，可以得到缩放不变性。通过约束 (p, q)（(p, q ≤ 3)）并使用不变代数工具，可以推导出一组七个 RST 不变特征，如下表所示：
| 不变特征 | 公式 |
| — | — |
| (\varphi_1) | (\eta_{20} + \eta_{02}) |
| (\varphi_2) | ((\eta_{20} + \eta_{02}) + 4\eta_{11}) |
| (\varphi_3) | ((\eta_{30} - 3\eta_{12}) + (3\eta_{21}