81、新型非线性投影到潜在结构算法及钢筋混凝土梁抗弯荷载评级预测方法

新型非线性投影到潜在结构算法及钢筋混凝土梁抗弯荷载评级预测方法

在数据分析和工程评估领域，有两种重要的技术备受关注，一是新型非线性投影到潜在结构算法，二是利用人工神经网络（ANN）和遗传算法（GA）混合算法来预测钢筋混凝土（RC）梁抗弯荷载评级的方法。下面将详细介绍这两种技术。

新型非线性投影到潜在结构算法

传统的投影到潜在结构（PLS）是一种流行的线性回归方法，它将高维空间的信息投影到由潜在变量定义的低维空间。然而，实际情况中的数据，如工业工厂的数据，通常表现出强烈的非线性行为。为了解决这种固有的非线性问题，提出了一种新型的非线性PLS方法。

线性PLS的等效表示

PLS最初被描述为一个迭代的自举过程。假设数据矩阵X和Y的列变量具有零均值和单位方差，寻找第i个线性潜在变量ti = Xwi可以被重新表述为一个优化问题：
- 目标函数：
- (w_i = arg \max_{w} \sum_{j=1}^{q} \langle t_i, y_j \rangle^2 = \sum_{j=1}^{q} \langle Xw, y_j \rangle^2)
- 约束条件：(w^T w = 1) 和 (w^T \Sigma_X W_{i - 1} = 0^T)，其中 (\Sigma_X = X^T X)，(W_{i - 1} = [w_1, \ldots, w_{i - 1}])
- 回归分解：
- (E_i = E_{i - 1} - t_i p_i^T)，其中 (p_i = \frac{X^T t_i}{t_i^T t_i})
- (F_i = F_{i - 1} - t_i r_i^T)，其中 (r_i