25、图神经网络：从分类到卷积层的全面解析

图神经网络：从分类到卷积层的全面解析

1. 图分类示例

在图神经网络的应用中，图分类是一个重要的任务，例如对分子进行毒性或无害性的分类。网络的输入包括邻接矩阵 (A) 和节点嵌入矩阵 (X)。邻接矩阵 (A \in R^{N×N}) 源自分子结构，而节点嵌入矩阵 (X \in R^{118×N}) 的列是独热向量，用于表示元素周期表中的 118 种元素。也就是说，这些向量长度为 118，除了对应相关元素的位置为 1 外，其余位置均为 0。节点嵌入可以通过第一个权重矩阵 (\Omega_0 \in R^{D×118}) 转换为任意大小 (D)。

网络方程如下：
[
\begin{align }
H_1 &= a[\beta_01^T + \Omega_0X(A + I)]\
H_2 &= a[\beta_11^T + \Omega_1H_1(A + I)]\
&\cdots\
H_K &= a[\beta_{K - 1}1^T + \Omega_{K - 1}H_{K - 1}(A + I)]\
f[X, A, \Phi] &= sig [\beta_K + \omega_KH_K1/N]
\end{align }
]
其中，网络输出 (f[X, A, \Phi]) 是一个单一值，用于确定分子有毒的概率。

2. 批量训练

给定 (I) 个训练图 ({X_i, A_i}) 及其标签 (y_i)，可以使用随机梯度下降（SGD）和二元交叉熵损失来学习参数 (\Phi = {\beta_k, \Omega_