25、项目调度：PERT与CPM方法详解

项目调度：PERT与CPM方法详解

在项目管理中，有效的调度是确保项目按时完成的关键。网络技术如计划评审技术（PERT）和关键路径法（CPM）在这方面发挥着重要作用。下面将详细介绍CPM方法，并结合美泰公司（Mattel）的案例进行说明。

美泰公司案例背景

美泰是全球最大的玩具制造商，拥有像芭比娃娃和风火轮这样令人印象深刻的品牌。在收购婴儿产品制造公司费雪（Fisher - Price）后，美泰在销售和利润方面都提升了市场地位。公司将这些品牌的核心产品安排在内部生产，而将保质期不到一年的品牌和周边促销物品，如服装、光盘等，归类为非核心产品，交由第三方供应商生产。随着需求的增加，公司管理层决定修改或改变其生产系统。

以美泰生产芭比娃娃的工厂为例，需要在8小时轮班中将塑料腿的制造能力从200个单位提高到2000个。运营经理计划将生产系统从耗时的小批量单件生产转变为高效的大批量生产系统。这种系统基于广泛的劳动分工，将操作分解为涉及标准化和低技能操作的小活动。在芭比娃娃的整个制造过程中，包括成型，经理对娃娃的着装环节进行了系统变更。

在之前的单件生产系统中，类似的操作被分组进行，对不同产品执行同一活动。例如，给娃娃穿衬衫的环节，不同的娃娃需要不同尺寸和颜色的衬衫，这使得操作员需要停下来为特定的娃娃寻找合适的衬衫。该系统在对各种娃娃需求较低时运行良好。然而，随着大批量生产系统中需求的增加，一条生产线专门用于生产一种类型的娃娃。生产线进一步划分为只执行特定标准化活动的部分，所有活动按特定顺序排列，这虽然导致了一些瓶颈，但也使活动能够快速高效地执行。

各活动的执行时间及其相互关系如下表所示：
| 活动 | 描述 | 前置活动 | 持续时间（秒） |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 穿短裤 | — | 8 |
| B | 穿汗衫 | — | 10 |
| C | 穿袜子 | — | 12 |
| D | 穿裤子 | A | 20 |
| E | 穿鞋子 | C, D | 25 |
| F | 穿衬衫 | B | 18 |
| G | 系腰带 | E, F | 14 |
| H | 系领带 | G | 40 |
| I | 穿外套 | H | 15 |

活动的先后关系表明，某些活动必须在后续活动开始之前完成。例如，在穿上短裤（A）之前不能穿裤子（D），所以A必须在D开始之前完成。另一方面，A、B和C是没有前置活动的独立活动，可以同时开始。同样，G只有在E和F完成后才能开始，而H在G完成后才能开始。根据这些活动逻辑创建的先后关系，可以绘制出项目网络图，这有助于管理者直观地了解活动之间的相互关系，也是解决PERT/CPM问题的基础。

关键路径法的步骤

1. 构建网络图

采用活动箭线图（A - o - A），该图由代表事件1到8的节点和表示活动A到I的箭头组成。活动名称旁边括号内的值表示每个活动的完成时间，箭头的长度并不表示活动的时间，仅表示活动之间关系的方向。

mermaid代码如下：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(1[A]):::process -->|8| D(2[D]):::process
    B(4[B]):::process -->|10| F(6[F]):::process
    C(3[C]):::process -->|12| E(5[E]):::process
    D -->|20| E
    F -->|18| G(7[G]):::process
    E -->|25| G
    G -->|14| H(8[H]):::process
    H -->|40| I(9[I]):::process

2. 项目进度估算

在估算每个活动的持续时间并通过网络图表示它们的相互关系后，就可以计算项目进度。项目进度包括以下时间的计算：
- 最早开始时间（EST） ：活动最早可以开始的时间。计算EST遵循正向路径规则，即从网络图的第一个事件向最后一个事件推进。由于一个活动只有在所有前置活动完成后才能开始，所以一个活动的EST等于其所有直接前置活动的最大完成时间。
- 最早完成时间（EFT） ：活动最早可以完成的时间。计算公式为EFT = EST + 活动持续时间。
- 最晚开始时间（LST） ：活动最晚应该开始的时间，而不影响整个项目的预定完成时间。计算公式为LST = LFT - 活动持续时间。
- 最晚完成时间（LFT） ：活动最晚应该完成的时间，而不影响整个项目的预定完成时间。计算LFT遵循反向路径规则，即从网络图的最后一个事件向第一个事件推进。一个活动的LFT是其所有直接后续活动的LST中的最小值。

下面通过具体计算来确定每个活动的时间：
- 计算EST和EFT ：
- 活动A、B和C没有前置活动，所以它们的EST都为0。使用公式EFT = EST + 活动持续时间，可计算出A的EFT为0 + 8 = 8秒，B的EFT为0 + 10 = 10秒，C的EFT为0 + 12 = 12秒。
- 活动D的前置活动是A，A的EFT为8秒，所以D的EST为8秒，EFT为8 + 20 = 28秒。
- 活动E的前置活动是C和D，C的EFT为12秒，D的EFT为28秒，根据正向路径规则，E的EST为28秒，EFT为28 + 25 = 53秒。
- 活动F的前置活动是B，B的EFT为10秒，所以F的EST为10秒，EFT为10 + 18 = 28秒。
- 活动G的前置活动是E和F，E的EFT为53秒，F的EFT为28秒，所以G的EST为53秒，EFT为53 + 14 = 67秒。
- 活动H的前置活动是G，G的EFT为67秒，所以H的EST为67秒，EFT为67 + 40 = 107秒。
- 活动I的前置活动是H，H的EFT为107秒，所以I的EST为107秒，EFT为107 + 15 = 122秒。整个项目在122秒完成。

活动	EST	EFT
A	0	8
B	0	10
C	0	12
D	8	28
E	28	53
F	10	28
G	53	67
H	67	107
I	107	122

• 计算LFT和LST ：
  • 活动I是最后一个活动，项目在122秒完成，所以I的LFT为122秒，LST为122 - 15 = 107秒。
  • 活动H的后续活动是I，I的LST为107秒，所以H的LFT为107秒，LST为107 - 40 = 67秒。
  • 活动G的后续活动是H，H的LST为67秒，所以G的LFT为67秒，LST为67 - 14 = 53秒。
  • 活动E和F的后续活动是G，G的LST为53秒，所以E的LFT为53秒，LST为53 - 25 = 28秒；F的LFT为53秒，LST为53 - 18 = 35秒。
  • 活动D的后续活动是E，E的LST为28秒，所以D的LFT为28秒，LST为28 - 20 = 8秒。
  • 活动C的后续活动是E，E的LST为28秒，所以C的LFT为28秒，LST为28 - 12 = 16秒。
  • 活动B的后续活动是F，F的LST为35秒，所以B的LFT为35秒，LST为35 - 10 = 25秒。
  • 活动A的后续活动是D，D的LST为8秒，所以A的LFT为8秒，LST为8 - 8 = 0秒。

活动	LST	LFT
A	0	8
B	25	35
C	16	28
D	8	28
E	28	53
F	35	53
G	53	67
H	67	107
I	107	122

3. 关键路径的确定

网络图显示了一个涉及多个活动的项目的开始和结束，项目通常可以通过不同的路径完成。例如，根据上述网络图，项目可以采用A - D - E - G - H - I、C - E - G - H - I或B - F - G - H - I等路径。但项目的完成时间取决于最长路径，因为最长路径涵盖了其他路径的时间。

• 路径时间计算 ：
  • A - D - E - G - H - I路径：8 + 20 + 25 + 14 + 40 + 15 = 122秒
  • C - E - G - H - I路径：12 + 25 + 14 + 40 + 15 = 106秒
  • B - F - G - H - I路径：10 + 18 + 14 + 40 + 15 = 97秒

因此，项目的完成时间为122秒，最长路径A - D - E - G - H - I被认为是关键路径。

确定关键路径上活动的一种方法是计算每个活动的总时差（TS）。时差也称为浮动时间，它表示一个活动可以延迟的最大时间，而不延迟项目的完成。时差可以是零、负数或正数。零时差意味着活动不能延迟；正时差表示活动可以闲置的时间，而不影响整个项目的完成；负时差表示活动时间不足，需要加速以按时完成项目。

总时差的计算公式为：TS = LST - EST = LFT - EFT

活动	时间	EST	LFT	EFT	LST	TS
A	8	0	8	8	0	0
B	10	0	35	10	25	25
C	12	0	28	12	16	16
D	20	8	28	28	8	0
E	25	28	53	53	28	0
F	18	10	53	28	35	25
G	14	53	67	67	53	0
H	40	67	107	107	67	0
I	15	107	122	122	107	0

从表中可以看出，活动A、D、E、G、H和I的总时差为0，这些活动构成了关键路径。而具有正时差的路径被称为非关键路径，这些路径上的活动可以在时差范围内延迟，而不影响整个项目的完成时间。

除了总时差，还有两种其他类型的时差：自由时差（FS）和独立时差（IS）。
- 自由时差（FS） ：用于确定可以延迟一定时间而不影响其直接后续活动最早开始时间的活动。FS是进入同一活动的活动之间TS的相对差值，它总是零或正值。计算FS时，首先从所有进入同一活动的活动中确定TS的最小值，然后从每个活动的TS中减去该最小值。例如，活动C和D进入事件3，E是它们的后续活动，从表中可知D的TS为0是最小值，所以C的FS = 16 - 0 = 16秒。

活动	时间	EST	LFT	EFT	LST	TS	HES	FS
A	8	0	8	8	0	0	0	0
B	10	0	35	10	25	25	25	0
C	12	0	28	12	16	16	0	16
D	20	8	28	28	8	0	0	0
E	25	28	53	53	28	0	0	0
F	18	10	53	28	35	25	0	25
G	14	53	67	67	53	0	0	0
H	40	67	107	107	67	0	0	0
I	15	107	122	122	107	0	0	0

• 独立时差（IS） ：表示一个活动可以延迟的时间，而不影响其前置活动的完成和后续活动的开始。计算公式为：IS = 后续活动的EST - 前置活动的LFT - 活动持续时间。例如，活动E的IS = 活动G的EST - 活动D的LFT - 25 = 53 - 28 - 25 = 0。如果IS为负数，则将其视为0。另一个计算公式为：IS = FS - 尾事件时差（TES）

活动	时间	EST	LFT	EFT	LST	TS	HES	FS	TES	IS
A	8	0	8	8	0	0	0	0	0	0
B	10	0	35	10	25	25	25	0	0	0
C	12	0	28	12	16	16	0	16	0	0
D	20	8	28	28	8	0	0	0	0	0
E	25	28	53	53	28	0	0	0	0	0
F	18	10	53	28	35	25	0	25	25	0
G	14	53	67	67	53	0	0	0	0	0
H	40	67	107	107	67	0	0	0	0	0
I	15	107	122	122	107	0	0	0	0	0

这些计算为我们提供了关于项目完成时间（在本例中为122秒）、每个活动的计划开始和完成时间的信息。它明确了关键活动（A、D、E、G、H和I），这些活动必须严格按照计划完成，以及非关键活动，这些活动可以在其时差范围内延迟，而不影响项目的预定完成时间。这些信息对于项目的规划、调度和控制非常有帮助。

Excel解决方案

在Excel中使用CPM算法可以更高效地进行项目进度计算。CPM算法的步骤如下：

1. 计算EST和EFT

• 没有前置活动的活动，其EST = 0。
• 所有活动的EFT = EST + 活动持续时间。
• 只有一个前置活动的活动，其EST = 前置活动的EFT。
• 有多个前置活动的活动，其EST = 所有前置活动的EFT的最大值。
• 最后，找出所有EFT的最大值，即为项目完成时间。

2. 创建每个活动对应的后续活动列表

3. 计算LST和LFT

• 没有后续活动的活动，其LFT = 项目完成时间。
• 所有活动的LST = LFT - 活动持续时间。
• 只有一个后续活动的活动，其LFT = 后续活动的LST。
• 有多个后续活动的活动，其LFT = 所有后续活动的LST的最小值。

4. 计算每个活动的时差

TS = LST - EST = LFT - EFT

5. 找出关键活动和关键路径

总时差为0的活动被称为关键活动，它们所经过的路径就是关键路径。

下面是使用上述算法在Excel中解决美泰案例的具体操作步骤：
1. 在电子表格中输入活动、描述、前置活动和持续时间（秒）的数据。
2. 计算EST和EFT ：
- 活动A、B和C没有前置活动，所以它们的EST = 0。在单元格F2中输入公式“=E2 + D2”，并复制该公式到所有活动行，以计算所有活动的EFT。
- 活动D只有一个前置活动A，A的EFT = 8，所以在单元格E5中输入“=F2”。对于其他只有一个前置活动的活动，采用相同的方法。
- 活动E有两个前置活动C和D，在单元格E6中输入公式“=Max(F4, F5)”。
3. 计算LST和LFT ：
- 活动I是最后一个活动，项目完成时间为122秒，所以I的LFT = 122秒，在相应单元格输入该值，然后根据公式LST = LFT - 活动持续时间计算LST。
- 对于其他活动，根据其后续活动的LST，按照上述算法规则计算LST和LFT。
4. 计算总时差 ：在相应单元格输入公式“=LST - EST”或“=LFT - EFT”计算每个活动的总时差。
5. 找出关键活动和关键路径 ：筛选总时差为0的活动，这些活动构成关键路径。

通过以上步骤，我们可以利用Excel高效地完成项目进度的计算和分析，为项目管理提供有力支持。

综上所述，CPM方法通过对项目活动的时间分析和路径规划，帮助管理者确定关键路径和活动的时差，从而合理安排资源，确保项目按时完成。同时，Excel的应用使得计算过程更加便捷和准确。在实际项目管理中，应根据项目的特点和需求，灵活运用这些方法和工具，提高项目管理的效率和质量。

项目调度：PERT与CPM方法详解

不同时差类型的深入理解与应用

在前面的内容中，我们已经介绍了总时差（TS）、自由时差（FS）和独立时差（IS）的概念和计算方法。接下来，我们进一步深入探讨这些时差类型在项目管理中的实际应用。

总时差的应用

总时差反映了活动在不影响项目总工期的前提下可以延迟的时间范围。对于关键路径上的活动，总时差为0，这意味着这些活动必须严格按照计划时间进行，任何延迟都将导致项目工期的延长。而非关键路径上的活动具有正的总时差，这为项目管理者提供了一定的灵活性。例如，在资源分配方面，如果某些关键活动出现资源短缺的情况，可以从具有较大总时差的非关键活动中调配资源，以确保关键活动能够按时完成。

自由时差的应用

自由时差主要关注活动对后续活动最早开始时间的影响。当一个活动具有自由时差时，它可以在不影响后续活动按时开始的情况下进行适当的延迟。这在项目的局部调整中非常有用。比如，在项目执行过程中，如果某个活动的资源供应出现短暂延迟，但该活动具有一定的自由时差，那么就可以利用这个自由时差来缓冲，而不会影响后续活动的正常开展。这样可以避免因局部的小问题而导致整个项目进度的混乱。

独立时差的应用

独立时差是一种更为严格的时差类型，它考虑了活动前后置活动的最晚和最早时间。独立时差的存在表示活动在不影响前后置活动的前提下有一定的可调整空间。在项目调度中，如果某个活动具有独立时差，那么可以在不影响其他活动的情况下，对该活动的时间安排进行优化。例如，在安排人员工作时，可以根据独立时差合理调整人员的工作顺序和时间，提高人员的工作效率。

项目调度中的风险管理

在项目调度过程中，除了要确定关键路径和活动的时差外，还需要考虑风险管理。由于项目活动的时间往往存在不确定性，可能会受到各种因素的影响，如人员变动、设备故障、外部环境变化等。因此，对项目进行风险管理是确保项目顺利进行的重要环节。

风险识别

首先要识别项目中可能存在的风险因素。例如，对于依赖特定设备的活动，设备故障可能是一个潜在的风险；对于涉及外部供应商的活动，供应商的交货延迟可能会影响项目进度。通过对项目活动的详细分析和对历史项目数据的研究，可以识别出可能影响项目进度的风险因素。

风险评估

对识别出的风险因素进行评估，确定其发生的可能性和影响程度。可以采用定性和定量相结合的方法进行评估。例如，对于发生可能性较高且影响程度较大的风险，需要重点关注；对于发生可能性较低且影响程度较小的风险，可以适当降低关注程度。

风险应对策略

根据风险评估的结果，制定相应的风险应对策略。对于关键路径上的活动，由于其对项目工期的影响较大，应采取积极的应对措施，如增加备用资源、提前进行设备维护等。对于非关键路径上的活动，可以根据其总时差的大小，采取较为灵活的应对策略。例如，如果某个非关键活动的总时差较大，可以在风险发生时适当延迟该活动，以避免资源的过度投入。

案例拓展与思考

为了更好地理解CPM方法在实际项目中的应用，我们可以拓展一下美泰公司的案例。假设美泰公司计划推出一款新的玩具产品，该项目包含多个活动，如市场调研、产品设计、原材料采购、生产制造、包装设计、市场推广等。

活动分析与网络图构建

首先，对每个活动进行详细的分析，确定其前置活动和持续时间。然后，根据活动之间的先后关系构建项目网络图。例如，市场调研活动完成后才能进行产品设计，产品设计完成后才能进行原材料采购等。

活动	描述	前置活动	持续时间（天）
A	市场调研	—	10
B	产品设计	A	15
C	原材料采购	B	20
D	生产制造	C	30
E	包装设计	B	12
F	包装生产	E	18
G	产品组装	D, F	15
H	市场推广	G	25

根据上述活动信息，我们可以绘制出项目网络图：

mermaid代码如下：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(1[A]):::process -->|10| B(2[B]):::process
    B -->|15| C(3[C]):::process
    B -->|15| E(5[E]):::process
    C -->|20| D(4[D]):::process
    E -->|12| F(6[F]):::process
    D -->|30| G(7[G]):::process
    F -->|18| G
    G -->|15| H(8[H]):::process

关键路径与时差计算

按照前面介绍的方法，计算每个活动的最早开始时间（EST）、最早完成时间（EFT）、最晚开始时间（LST）、最晚完成时间（LFT）和总时差（TS）。

活动	EST	EFT	LST	LFT	TS
A	0	10	0	10	0
B	10	25	10	25	0
C	25	45	25	45	0
D	45	75	45	75	0
E	25	37	32	44	7
F	37	55	44	62	7
G	75	90	75	90	0
H	90	115	90	115	0

从计算结果可以看出，关键路径为A - B - C - D - G - H，项目总工期为115天。活动E和F具有7天的总时差，属于非关键活动。

项目调度与优化

根据关键路径和时差的计算结果，对项目进行调度和优化。对于关键路径上的活动，要确保资源的充足供应和严格的时间控制。对于非关键活动，可以根据实际情况进行适当的调整。例如，如果在项目执行过程中发现原材料采购活动（C）可能会延迟几天，但由于活动E和F具有一定的总时差，可以从这两个活动中调配部分资源来支持原材料采购活动，以确保关键路径上的活动能够按时完成。

总结与展望

通过对关键路径法（CPM）的详细介绍和案例分析，我们可以看到CPM方法在项目调度中具有重要的作用。它通过对项目活动的时间分析和路径规划，帮助管理者确定关键路径和活动的时差，从而合理安排资源，确保项目按时完成。同时，结合Excel等工具的应用，可以更加高效地进行项目进度的计算和分析。

在实际项目管理中，项目的复杂性和不确定性往往更高。因此，除了CPM方法外，还可以结合其他项目管理方法和技术，如计划评审技术（PERT）、敏捷项目管理等，以提高项目管理的灵活性和适应性。此外，随着信息技术的不断发展，项目管理软件也越来越成熟，利用这些软件可以实现项目进度的实时监控和动态调整，进一步提高项目管理的效率和质量。

总之，项目调度是项目管理中的关键环节，合理运用CPM等方法和工具，加强风险管理和资源优化配置，能够有效提高项目的成功率，为企业带来更大的经济效益。在未来的项目管理中，我们应不断探索和创新，以适应不断变化的项目环境和需求。