Kruskal/Prim最小生成树_最小生成树可以是一条直线吗-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/alex_savege/article/details/79204330

本文介绍了最小生成树的概念，包括树的定义、性质和最小边的代价。详细讲解了Kruskal算法，它利用贪心思想与并查集避免形成环，以及Prim算法，该算法同样基于贪心策略，通过“蓝白点”思想逐步构建最小生成树。文中还提到了Prim算法与Dijkstra和Bellman-Ford算法的相似性，并给出了完整的程序实现。

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最小生成树

定义

连通，但不成环

最小

边的代价和最小

规律

举例

以四个点为例，共需三条线即可。
1. 同类共四种（任意去掉其中一条线）
2. 同类共四种
3. 同类共四种（任意去掉其中一条线）
4. 同类共四种（任意去掉其中一条线）
总结

n个点生成树需要（n-1）条线来连通。

克鲁斯卡尔 Kruskal

贪心思想+并查集（检查是否成环）

用边权按从小到大排序
初始化并查集
循环加边，检查是否成环（n-1条）

普莱姆 Prim

运用了，贪心思想

贪心：

一种结果很准确，但是占的空间很大很大。
所以我们这次要用这种很好的方法来做。

Prim

Prim算法跟Dij和Bellman-算法一样。

也是使用了”蓝白点”的思想

Prim算法每次循环都要将一个蓝点u变为一个白点,这样循环，min[u]里面的权还是最小的

初始化

对于flag操作的问题：

memset(flag,true,sizeof flag);

解释：

把flag全部填为真(True)

对于f

for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=0x7fffffff; f[1]=0;

注意哦，这里不能用memset,那样会卡爆！！

解释：

如果呢？到了
对于map

memset(map,0,sizeof map);

2.循环

for (int i=1;i<=n-1;++i){

    //1.在f中查找最小权值的编号（且flag==false） 
    int min1=0x7fffffff; 
    int v=-1;

    for (int j=1;j<=n;++j){

        if (flag[j] && min1>f[j]){

            min1=f[j];

            v=j;


        }

    }

    //2.标记v 
    flag[v]=false;

    //3.更新v发出的边 
    for (int j=1;j<=n;++j){

        if (flag[j] && map[v][j]!=0){

            if (map[v][j]<f[j]) f[j]=map[v][j];

        }

    }

}

附上完整程序

//邻接矩阵 


#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N=110;

int map[N][N],n,m,x,y,z,f[N];

bool flag[N];

int main(){

    freopen("prim.in","r",stdin);
    freopen("prim.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(map,0,sizeof map);

    for (int i=1;i<=m;++i){

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        map[x][y]=z; map[y][x]=z;

    }

    memset(flag,true,sizeof flag); 

    for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=0x7fffffff; f[1]=0; 

    for (int i=1;i<=n-1;++i){

        //1.在f中查找最小权值的编号（且flag==false） 
        int min1=0x7fffffff; 
        int v=-1;

        for (int j=1;j<=n;++j){

            if (flag[j] && min1>f[j]){

                min1=f[j];

                v=j;


            }
        //更新我的指令
        //

        }

        //2.标记v 
        flag[v]=false;

        //3.更新v发出的边 
        for (int j=1;j<=n;++j){

            if (flag[j] && map[v][j]!=0){

                if (map[v][j]<f[j]) f[j]=map[v][j];

            }

        }

    } 

    int ans=0;

    for (int i=1;i<=n;++i) ans+=f[i];

    printf("%d",ans);

    return 0;

}