BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere（高斯消元）

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

思路：
存在二次项，考虑两式相减可以把所有未知数的二次项消掉，
n+1 个等式用第一个与后面的做差，形成n个不等式，然后
高斯消元即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using std::swap;
#define MAXN 15
#define EPS 1e-8
typedef double Matrix[MAXN][MAXN];//系数矩阵
int Rank;//有效方程的行数，Rank之后的方程x系数为0
double X[MAXN];//解
bool Free[MAXN];//是否为自由变量
double aa[MAXN],bb[MAXN];
Matrix A;//系数矩阵
//浮点数比较
int fcmp(double a,double b)
{
    if((a-b)>EPS)
        return 1;
    else if((a-b)>-EPS)
        return 0;
    return -1;
}
//高斯·约当消元
void Gauss(int n,int m)
{
    int r,c,mxr;
    for(r=1,c=1;r<=n&&c<m;r++,c++)
    {
        //寻找绝对值最大（选主）
        mxr=r;
        for(int i=r+1;i<=n;i++)
            if(fcmp(fabs(A[i][c]),fabs(A[mxr][c]))>0)
                mxr=i;
        //第c项在第r个方程之后系数都为0
        if(fcmp(A[mxr][c],0.0)==0)
        {r--;continue;}//执行下一项
        //选好主，交换方程
        if(mxr!=r)swap(A[mxr],A[r]);
        //消元
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(i!=r&&fcmp(A[i][c],0.0)!=0)
                for(int j=m;j>=c;j--)
                    A[i][j]-=A[r][j]/A[r][c]*A[i][c];
    }
    Rank=r-1;
}
//判断是否有解
bool check(int n,int m)
{
    //判断是否无解
    for(int i=Rank+1;i<=n;i++)
        if(fcmp(A[i][m],0.0)!=0)//在x系数为0时，结果不为0
            return 0;
    //初始所有都是未知变量
    for(int i=1;i<m;i++)
        Free[i]=1;
    //计算解
    for(int i=Rank,cnt=0,pos;i>0;i--)
    {
        cnt=0;//记数当前方程未知变量个数
        for(int j=1;j<m;j++)
            if(Free[j]&&fcmp(A[i][j],0.0)!=0)
                cnt++,pos=j;
        if(cnt==1)//一个未知变量，可计算
        {
            Free[pos]=0;
            X[pos]=A[i][m]/A[i][pos];
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&aa[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&bb[j]);
            A[i][j]=2*(bb[j]-aa[j]);
            A[i][n+1]+=(bb[j]*bb[j]-aa[j]*aa[j]);
        }
    }
    Gauss(n,n+1);
    check(n,n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.3lf ",X[i]);
    return 0;
}