面试题10：斐波那契数列及应用

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

n<=39

考察点：递归和循环的理解。时间复杂度的分析。以及递归问题的拓展。

思路：单纯用递归的话，虽然简介易懂，但是多了很多重复性的运算，所以运算效率低下。考虑用循环解决，从小到大开始，每次暂存结果，为下一次运算作准备。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0)
            return 0;
        if (n == 1)
            return 1;
        long long int one = 0;
        long long int two = 1;
        long long int sum = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            sum = one + two;
            one = two;
            two = sum;
        }
        return sum;
    }
};

拓展题目：

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：还是数组暂存思想，避免递归的深度太大和大量重复计算。

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        vector<int> result(number + 1);
        result[0]=0;
        result[1]=1;
        result[2]=2;//初始化开始情况
        for (int i = 3; i <= number; i++)
        {
            result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];//递归方程
        }
        return result[number];
    }
};